Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
cho tam giác ABC và M là một điểm bất kỳ nằm trong tam giác đó.C/m MA+MB+MC
a/lớn hơn nửa chu vi tam giác đó
b/nhỏ hơn chu vi tam giác ABC
Câu hỏi tương tự Đọc thêm
B M I A C
a) Ta lần lượt xét:
- Trong \(\Delta AMI\), ta có:
\(MA< IA+IM\Leftrightarrow MA+MB< IA+IM+MB\)
\(\Leftrightarrow MA+MB< IA+IB\) (1)
- Trong \(\Delta BIC\),ta có:
\(IB< CI+CB\Leftrightarrow IA+IB< IA+CI+CB\)
\(\Leftrightarrow IA+IB< CA+CB\) (2)
Từ (1), (2), ta nhận được \(MA+MB< IA+IB< CA+CB,đpcm\)
b) Ta lần lượt xét:
- Trong \(\Delta MAB\), ta có \(MA+MB>AB\left(3\right)\)
- Trong \(\Delta MBC\), ta có \(MB+MC>BC\left(4\right)\)
- Trong \(\Delta MAC,\)ta có \(MA+MC>AC\left(5\right)\)
Cộng theo vế (3),(4),(5), ta được:
\(2\left(MA+MB+MC\right)>AB+BC+AC\)
\(\Leftrightarrow MA+MB+MC>\frac{1}{2}\left(AB+BC+AC\right),đpcm.\)
Mặt khác dựa theo kết quả cua câu a), ta có:
\(MA+MB< CA+CB\left(6\right)\)
\(MB+MC< AB+AC\left(7\right)\)
\(MA+MC< BA+BC\left(8\right)\)
Cộng theo vế (6),(7),(8), ta được:
\(2\left(MA+MB+MC\right)< 2\left(AB+BC+AC\right)\)
\(\Leftrightarrow MA+MB+MC< AB+BC+AC,đpcm.\)