NN
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
N
22 tháng 9 2016
ta có: \(\frac{IA}{ID}+\frac{IB}{IE}+\frac{IC}{IF}=\frac{AD-ID}{ID}+\frac{BE-IE}{IE}+\frac{FC-FI}{FI}\)
=\(\frac{AD}{ID}+\frac{BE}{IE}+\frac{FC}{FI}-3\)
(từ A và I kẻ 2 đường thẳngAH,IK vuông góc vs BC(H,KϵBC) →áp dụng hệ quả định lý tales :\(\frac{AD}{ID}=\frac{AH}{IK}\)mà AH và IK là 2 đường cao của 2 Δ có chung đáy là ΔABCvà ΔBIC→\(\frac{AH}{IK}=\frac{SABC}{SBIC}\) ;làm tương tự vs các cạnh còn lại ,ta có:\(\frac{BE}{IE}=\frac{SABC}{SAIC};\frac{FC}{FI}=\frac{SABC}{SAIB}\))(cái này làm ngoài nháp thôi ,típ tục nèo)
=\(\frac{SABC}{SBIC}+\frac{SABC}{SAIC}+\frac{SABC}{SAIB}-3\)
=\(\frac{SAIB+SAIC+SBIC}{SBIC}+\frac{SAIB+SAIC+SBIC}{SAIC}+\frac{SAIB+SAIC+SBIC}{SAIB}-3\)
=\(3+\frac{SAIB}{SBIC}+\frac{SBIC}{SAIB}+\frac{SAIB}{SAIC}+\frac{SAIC}{SAIB}+\frac{SAIC}{SBIC}+\frac{SBIC}{SAIC}-3\)
Áp dụng BĐT coosshi cho 2 số dương ,ta có:
\(\frac{SAIB}{SBIC}+\frac{SBIC}{SAIB}\ge2\sqrt{\frac{SAIB}{SBIC}.\frac{SBIC}{SAIB}=2}\)tương tự ta có:\(\frac{SAIB}{SAIC}+\frac{SAIC}{SAIB}\ge2;\frac{SAIC}{SBIC}+\frac{SBIC}{SAIC}\ge2\)
vậy \(\frac{IA}{ID}+\frac{IB}{IE}+\frac{IC}{FI}\ge3+2+2+2-3=6\left(đfcm\right)\)
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
22 tháng 9 2017
Hình tam giác t1: Polygon A, B, C Đoạn thẳng c: Đoạn thẳng [A, B] Đoạn thẳng a: Đoạn thẳng [B, C] Đoạn thẳng b: Đoạn thẳng [C, A] Đoạn thẳng j: Đoạn thẳng [I, A] Đoạn thẳng l: Đoạn thẳng [D, E] Đoạn thẳng m: Đoạn thẳng [B, I] Đoạn thẳng n: Đoạn thẳng [C, I] A = (-1.2, 6.4) A = (-1.2, 6.4) A = (-1.2, 6.4) B = (-3.32, 0.66) B = (-3.32, 0.66) B = (-3.32, 0.66) C = (6.02, 0.82) C = (6.02, 0.82) C = (6.02, 0.82) Điểm I: Giao điểm đường của g, i Điểm I: Giao điểm đường của g, i Điểm I: Giao điểm đường của g, i Điểm E: Giao điểm đường của k, b Điểm E: Giao điểm đường của k, b Điểm E: Giao điểm đường của k, b Điểm D: Giao điểm đường của k, c Điểm D: Giao điểm đường của k, c Điểm D: Giao điểm đường của k, c
Ta thấy ngay \(\Delta ADI=\Delta AEI\) (Cạnh góc vuông và góc nhọn kề)
nên DI = EI.
Xét tam giác vuông AID, ta có \(\widehat{DAI}+\widehat{ADI}=90^o\)
Lại có \(\widehat{ADI}\) là góc ngoài tam giác DIB nên \(\widehat{ADI}=\widehat{ABI}+\widehat{DIB}\)
Vậy thì \(\widehat{DAI}+\widehat{ABI}+\widehat{DIB}=90^o\) (1)
Do AI, BI, CI là các tia phân giác nên \(\widehat{DAI}+\widehat{ABI}+\widehat{BCI}=\frac{\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}}{2}=\frac{180^o}{2}=90^o\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DIB}=\widehat{ICB}\)
Vậy thì \(\Delta DIB\sim\Delta ICB\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{DB}{IB}=\frac{DI}{IC}\Rightarrow DB=\frac{IB.DI}{IC}\)
Hoàn toàn tương tự \(\Delta IEC\sim\Delta BIC\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{IE}{BI}=\frac{EC}{IC}\Rightarrow EC=\frac{IC.IE}{IB}\)
Vậy thì \(\frac{BD}{EC}=\frac{IB.DI}{IC}:\frac{IC.IE}{IB}=\frac{IB.DI}{IC}.\frac{IB}{IC.IE}=\left(\frac{IB}{IC}\right)^2\)