Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tam giác MAE và tam giác EBC ... =>tam giác MAE = tam giác CBE (c-g-c)
=> AM=BC(...)(1)
và góc M= góc MCB (..)
=> AM//BC(3)
Xét tam giác ADN và tam giác DBC ...=> tam giác ADN = tam giác CDB (c-g-c)
=> AN=CB (...)(2)
và góc N = góc NBC (...)
=> AN//BC(4)
Từ (1) và (2) => AN=AM(5)
Từ(4) và (3) => A , M , N thẳng hàng ( tiên đề Ơ-clit )(6)
Từ (5) và (6) => A là trung điểm của MN
M A N B C K E
Xét \(\Delta AMKvà\Delta BKCcó:\)
KA=KB
góc MKA=góc BKC
KM=KC
\(\Rightarrow\Delta AMK=\Delta BCK\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\)AM=BC (1)
\(\Rightarrow\)MA//BC (góc M so le trong với góc C) (3)
Xét \(\Delta AENvà\Delta BECcó:\)
EA=EC
góc AEN=góc BEC
EN=EB
\(\Rightarrow\Delta AEN=\Delta CEB\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\)NA=BC (2)
\(\Rightarrow\)NA//BC (góc N so le trong với góc C) (4)
Từ (1) và (2) có: M,A,N thẳng hàng
Từ (3) và (4) có: AM=AN
\(\left\{{}\begin{matrix}AD=DB\\MD=DC\\\widehat{ADM}=\widehat{BDC}\left(đối.đỉnh\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AMD=\Delta BDC\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{DAM}=\widehat{ABC}\left(1\right)\\ \left\{{}\begin{matrix}AE=EC\\EN=BE\\\widehat{AEN}=\widehat{BEC}\left(đối.đỉnh\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AEN=\Delta CEB\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{EAN}=\widehat{ACB}\left(2\right)\)
Xét tam giác ABC: \(\widehat{BAC}+\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=180^0\left(3\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow\widehat{BAC}+\widehat{ADM}+\widehat{AEN}=180^0\\ \Rightarrow\widehat{MAN}=180^0\)
Do đó \(\widehat{MAN}\) là góc bẹt hay M,A,N thẳng hàng
Lại có \(AM=BC\left(\Delta AMD=\Delta BDC\right);AN=BC\left(\Delta AEN=\Delta CEB\right)\)
Vậy AM=AN hay A là trung điểm MN