cho tam giác ABC, góc A=120 độ, AB=c, BC=a, AC=b. C/m: a2=b2+c2+bc

PT

pham thi thu trang

25 tháng 5 2017 - olm

cho tam giác ABC có góc A = 120 , BC=a , AC= b , AB =c,

chứng minh rằng

a² = b²+c²+bc

#Toán lớp 9

1

AN

alibaba nguyễn

26 tháng 5 2017

D A C B b c a b/2

Ta có: \(\widehat{CAB}=120^o\Rightarrow\widehat{CAD}=60^o\)

\(\Rightarrow\Delta DAC\) là nửa tam giác đều.

\(\Rightarrow AD=\frac{AC}{2}=\frac{b}{2}\)

Xét \(\Delta CDB\) vuông tại D có:

\(CB^2=CD^2+DB^2=\left(AC^2-AD^2\right)+\left(AD+AB\right)^2\)

\(\Leftrightarrow CB^2=AC^2-AD^2+AD^2+2AD.AB+AB^2=AC^2+2AB.\frac{AC}{2}+AB^2\)

\(\Leftrightarrow a^2=b^2+c^2+bc\)

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thanh Tịnh

10 tháng 6 2019 - olm

1) Cho tam giác ABC góc A = 90 độ , AH vuông góc BC, HD vuông góc AB, HE vuông góc AC

a) C/m AH³= BD.CE.BC

b)C/m BC²=3AH²+BD²+CE²

#Toán lớp 9

1

GL

ღ๖ۣۜLinh's ๖ۣۜLinh'sღ] ★we are one★

10 tháng 6 2019

Ta có AH=DE ( vì ADHE là hcn)

mà AH²=BH.BC

=> AH⁴=HB².HC²=BD.CE.BC.BA

=> AH³=BD.CE.BC

Đúng(0)

CC

Cổn Cổn

28 tháng 8 2015 - olm

Cho tam giác ABC có góc A = 120^o, BC = a , AC= b, AB= c. Chứng minh rằng a^2 = b^2 +c^2+bc

#Toán lớp 9

3

TG

Thầy Giáo Toán

29 tháng 8 2015

Kẻ CE vuông góc với AB, ta có ngay tam giác ACE vuông có một góc nhọn 60. Suy ra \(AE=\frac{1}{2}AC=\frac{b}{2},CE=\frac{\sqrt{3}}{2}b\). Xét tam giác vuông EBC có '\(EB=c+\frac{b}{2},EC=\frac{\sqrt{3}}{2}b\to a^2=BC^2=BE^2+CE^2=\left(c+\frac{b}{2}\right)^2+\left(\frac{\sqrt{3}}{2}b\right)^2=c^2+bc+b^2\)

Đúng(0)

TR

Tsukune * Rosario to Vampire *

15 tháng 8 2019

đáp án

=c² + bc + b²

hok tót

Đúng(0)

TV

Trần Văn Đạt

2 tháng 5 2017 - olm

Cho tam giác ABC có a= BC, b= AC ,c=AB A,B,C là 3 góc của 1 tam giác a²=b²+bc. Chứng minh: A= 2B

#Toán lớp 9

0

CG

Cố gắng lên bạn nhé 2 1

8 tháng 11 2015 - olm

a) Cho tam giác ABC vuông tại A , CMR : AB²⁰¹³ + AC²⁰¹³ < BC²⁰¹³

b) Cho ABC có góc A > 90^o , CMR : AB² + AC² > BC²

c) Cho tam giác nhọn ABC , CMR : AB² + AC² > BC²

#Toán lớp 9

0

LN

Lê Nguyễn Nhật nam

9 tháng 10 2017 - olm

Cho tam giác ABC có góc A=120 độ.C/M: BC²=AC²+AB²+AC.AB

#Toán lớp 9

0

PT

Phan Tuấn Dũng

31 tháng 7 2017 - olm

Cho tam giác ABC,góc A bằng 120.Chứng minh a²=b²+c²+bc

#Toán lớp 9

2

HG

Hot Girl

31 tháng 7 2017

Câu hỏi của pham thi thu trang - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Đúng(0)

B1

Ben 10

31 tháng 7 2017

cách 1

mình chỉ viết gợi ý thôi, ngại viết hết cẩ số má lắm. thông cảm nhé
bạn dùng công thức trong tam giác thường:
b2 = a2 + c2 - 2.ac.cosB (tức là AC2 = BC2 + AB2 - 2.AB,BC.cosB)
tính đc AC = x
trên tia BC, vẽ BE=BA sao cho E&C nằm khác phía so với B. dễ dang chứng minh dc tam giác ABE là tam giác đều. Hạ AH vuông góc với BE
=> AH=AB.sin60
tính dc AH=y
Trong tam giác AHC có AC=x, AH=y
=> sinC=AH/AC
=>trị số góc C
=>góc BDC = 180 - (gócC + 60) (trong tam giác BCD ý) =>sin(BDC)
dùng định lý hàm số sin
=> BD = BC*(sinC/sinBDC)

cách 2

Áp dụng định lý hàm số COS ta có:
AC^2 = AB^2+AC^2 - 2AB.AC.cosB
= 12^2 + 6^2 -2.12.6.(-1/2) = 252 ------> AC = CĂN 252
Vì BD là phân giác của góc B nên theo tính chất ta có:
AD/AC =AB/BC = 6/12 = 1/2
----> DC = 2 AD , mà AC = CĂN 252 ------> AD= 1/3 căn 252
Áp dụng định lý hàm số COS đồi với tam giác ABD có:
AD^2=AB^2+BD^2 - 2AB.BD.cosB
<=>(1/3 căn 252)^2= 6^2+ BD^2 - 2.6.BD.(1/2)
<=> BD^2 - 6BD + 8 =0
<=> BD = 4 hoặc BD =2
Vậy: BD = 4 (cm)
Trên đây là bài giải với ĐK: BD là phân giác trong.
còn nếu BD là phân giác ngoài thì tỉ lệ: AC/AD =AB/BC
DO VẬY BD = 8 cm

cách 3

Áp dụng định lý hàm số COS ta có:
AC^2 = AB^2+AC^2 - 2AB.AC.cosB
= 12^2 + 6^2 -2.12.6.(-1/2) = 252 ------> AC = CĂN 252
Vì BD là phân giác của góc B nên theo tính chất ta có:
AD/AC =AB/BC = 6/12 = 1/2
----> DC = 2 AD , mà AC = CĂN 252 ------> AD= 1/3 căn 252
Áp dụng định lý hàm số COS đồi với tam giác ABD có:
AD^2=AB^2+BD^2 - 2AB.BD.cosB
<=>(1/3 căn 252)^2= 6^2+ BD^2 - 2.6.BD.(1/2)
<=> BD^2 - 6BD + 8 =0
<=> BD = 4 hoặc BD =2
Vậy: BD = 4 (cm)
Trên đây là bài giải với ĐK: BD là phân giác trong.
còn nếu BD là phân giác ngoài thì tỉ lệ: AC/AD =AB/BC
DO VẬY BD = 8 cm

Đúng(0)

QT

Quách thị phụng

18 tháng 11 2015 - olm

Cho tam giác ABC vuông ở A có các cạnh a,b,c. Kẻ đường cao AD. Kẻ DE, DF tương ứng vuông góc với AB và AC. Đặt BE=m; CF=n; AD=h. Chứng minh rằng:

a, m/n = (c/d)³

b, 3.h²+m²+n² = a²

^{( AB = c; BC = b; AC = b)}

^{AC và AB là 2 cạnh góc vuông và BC là cạnh huyền}

^{nhanh hộ mình cái}

#Toán lớp 9

1

NT

nguyen thi thu Thuy

18 tháng 11 2015

a}\(\frac{AC^2}{AB^2}=\frac{DC.BC}{BD.BC}=\frac{DC}{BD}\Rightarrow\frac{AC^4}{AB^4}=\frac{DC^2}{BD^2}=\frac{CF.AC}{BE.AB}\Rightarrow\frac{AC^3}{AB^3}=\frac{CF}{BE}\)

b}tứ giác AFDE là hình chữ nhật

=>AH=EF

=>AH²=EF²=ED²+FD²

3AH²+BE²+CF²=2AH²+BE²+CF²+ED²+FD²=2AH²+BD²+DC²=AH²+BD²+AH²+DC²=AB²+AC²=BC²

theo dinh ly pita go

Đúng(0)

NC

Nguyễn Cảnh Tùng

3 tháng 10 2020 - olm

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Biết BC = a, AC = b, AB = c. CMR: a² = b² + c² - 2ab x cosA

#Toán lớp 9

1

NC

Ngô Chi Lan

3 tháng 10 2020

A B C H

Dễ thôi, ta có:

Kẻ đường cao BH ta được: \(BC^2=BH^2+HC^2\)

\(\Leftrightarrow a^2=\left(AB^2-AH^2\right)+\left(AC-AH\right)^2\)

\(=c^2-AH^2+b^2-2\cdot b\cdot AH+AH^2\)

\(=b^2+c^2-2\cdot AH\cdot b\)

\(=b^2+c^2-2ab\cdot\cos A\)

Đúng(0)

VK

Vương Khả Thi

2 tháng 6 2015 - olm

Cho tam giác ABC nhọn, BC=a, AC=b, AB=c. Chứng minh rằng: b²=a²+c²-2ac.cosB.

#Toán lớp 9

1

JY

Jackson Yi

5 tháng 6 2015

ABCHbc

Trong tam giác vuông ACH có AC² = AH² + CH² = AH² + (BC - BH)²= AH² + BC² - 2.BC.BH + BH²

Trong tam giác vuông ABH có AH² + BH² = AB² và BH = AB.cosB hay BH = c.cosB

Suy ra AC² = BC² + AB² - 2BC.c.cosB hay b² = a² + c² - 2ac.cosB

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP