cho tam giác ABC ,góc A nhọn .vẽ BM vuông góc với AC .chứng minh : AM/MC+1=2(AB/BC)^2

Cho tam giác ABC (AB < AC), có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). M là một điểm trên cung nhỏ AC sao cho MA < MC. Vẽ MH vuông góc với BC tại H. MT vuông góc với AC tại M.

a) Chứng minh rằng: góc IHM = góc HMI

b) Chúng minh rằng: tam giác BMA đồng dạng với tam giác HMI

c) Gọi E là trung điểm của HI, F là trung điểm của AB, chứng minh ME vuông góc với EF

#Toán lớp 9

0

RR

Rộp Rộp Rộp

31 tháng 7 2020 - olm

Cho tam giác ABC nhọn, AB = AC, đường cao BM. Chứng minh rằng $\frac{AM}{MC}+1=2\left(\frac{AB}{BC}\right)^2$

#Toán lớp 9

1

NV

Nguyễn Vân Hương

1 tháng 8 2020

kẻ đường cao AH của tam giác ABC.

Xét tam giác ABH và tam giác BCM có:

$<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>H</mi><mo>~</mo><mo>∆</mo><mi>B</mi><mi>C</mi><mi>M</mi><mspace linebreak="newline"/><mo>⇒</mo><mfrac><mrow><mi>B</mi><mi>H</mi></mrow><mrow><mi>M</mi><mi>C</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mrow><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow></mfrac><mspace linebreak="newline"/><mo>⇔</mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><mi>M</mi></mrow><mrow><mi>M</mi><mi>C</mi></mrow></mfrac><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><mi>M</mi></mrow><mrow><mi>M</mi><mi>C</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><mi>M</mi><mo>.</mo><mi>M</mi><mi>C</mi></mrow><mrow><mi>M</mi><msup><mi>C</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>2</mn><msup><mfenced><mfrac><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mrow><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow></mfrac></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>B</mi><msup><mi>H</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><mi>M</mi><msup><mi>C</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>B</mi><mi>C</mi><mo>.</mo><mi>B</mi><mi>H</mi></mrow><mrow><mi>M</mi><msup><mi>C</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mspace linebreak="newline"/><mo>⇔</mo><mi>A</mi><mi>M</mi><mo>.</mo><mi>M</mi><mi>C</mi><mo>=</mo><mi>B</mi><mi>C</mi><mo>.</mo><mi>B</mi><mi>H</mi><mo>.</mo><mspace linebreak="newline"/></math>$

Thật vậy: xét tam giác AHC và tam giác BMC có:

$<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∠</mo><mi>A</mi><mi>H</mi><mi>C</mi><mo>=</mo><mo>∠</mo><mi>B</mi><mi>M</mi><mi>C</mi><mo>=</mo><mn>90</mn><mo>°</mo><mspace linebreak="newline"/><mo>∠</mo><mi>A</mi><mi>C</mi><mi>B</mi><mo>:</mo><mo> </mo><mi>g</mi><mi>ó</mi><mi>c</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>h</mi><mi>u</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mspace linebreak="newline"/><mo>⇒</mo><mo>∆</mo><mi>A</mi><mi>H</mi><mi>C</mi><mo>~</mo><mo>∆</mo><mi>B</mi><mi>M</mi><mi>C</mi><mspace linebreak="newline"/><mo>⇒</mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi></mrow><mrow><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>H</mi><mi>C</mi></mrow><mrow><mi>M</mi><mi>C</mi></mrow></mfrac><mspace linebreak="newline"/><mo>⇔</mo><mi>A</mi><mi>C</mi><mo>.</mo><mi>M</mi><mi>C</mi><mo>=</mo><mi>B</mi><mi>C</mi><mo>.</mo><mi>H</mi><mi>C</mi><mo>=</mo><mi>B</mi><mi>C</mi><mo>.</mo><mi>B</mi><mi>H</mi></math>$

Từ đó ta có đpcm.

Đúng(0)

NP

Nguyễn Phương Thảo

27 tháng 7 2019 - olm

Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ BM vuông góc với CA. CMR:$AM/MC = 2{AC^2 \BC^2}-1$

#Toán lớp 9

0

DT

Dương Thanh Y

24 tháng 10 2018 - olm

Cho tam giác nhọn ABC . Kẻ AH vuông góc với BC ; HM vuông góc với AB ; kẻ HN vuông góc với AC . Chứng minh :

a) AM × AB = AN × AC

b) Tứ giác BMNC có các góc đối bù nhau

#Toán lớp 9

0

HH

hoa học trò

3 tháng 1 2019 - olm

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn , trung tuyến AM. Trên nửa mặt phẳng chứa điểm C bờ là đường thẳng AB vẽ đoạn thẳng AE vuông góc với AB và AE=AB. Trên nửa mặt phẳng chứa điểm B bờ là đường thẳng AC vẽ đoạn thẳng AD vuông góc với AC và AD=AC.a, Chứng minh: BD=CEb, Trên tia đối của MA lấy N sao cho MN=MA. Chứng minh tam giác ADE = tam giác CANc, Gọi I là giao điểm của DE và AM. Chứng minh:...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

5

SP

Siêu Phẩm Hacker

6 tháng 1 2019

B C M E D 1 2 3 4 A N 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 I

tg là tam giác nha !

a )

Ta có : gócA1 + gócBAC = gócDAC ( AB nằm giữa AD và AC )

=> gócA1 = gócDAC - gócBAC = 90^o - gócBAC ( 1 )

Ta có : gócA2 + gócBAC = gócBAE ( AC nằm giữa AB và AE )

=> gócA2 = gócBAE - gócBAC = 90^o - gócBAC ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : gócA1 = gócA2 .

Xét tgABD và tgACE , có :

AD = AC ( gt )

AB = AE ( gt )

gócA1 = gócA2 ( cmt )

Do đó : tgABD = tgACE ( c - g - c )

=> BD = CE ( 2 cạnh tương ứng ) .

b ) Xét tgABM và tgNCM , có :

gócM1 = gócM2

BM = CM ( AM là trung tuyến)

AM = NM ( gt )

Do đó : tgABM = tgNCM ( c - g - c )

=> gócC1 = gócB1 ( 2 góc tương ứng )

Mà : gócB1 = gócADC + gócA1 ( góc ngoài của tg bằng tổng 2 góc trong không kề với nó )

Do đó : gócC1 = gócADC + gócA1

Ta có : gócC2 + gócDAC + gócADC = 180^o( tổng 3 góc trong tg )

=> gócC2 = 180^o - gócDAC - gócADC = 180^o - 90^o - gócADC = 90^o - gócADC

Ta có : gócACN = gócC1 + gócC2 ( DC nằm giữa AC và NC )

=> gócACN = ( gócADC + gócA1 ) + ( 90^o - gócADC ) = gócADC + gócA1 + 90^o - gócADC = 90^o + gócA1 ( 3 )

Ta có : gócDAE = gócBAE + gócA1 ( AB nằm giữa AD và AE )

=> gócDAE = 90^o + gócA1 ( 4 )

Từ ( 3 ) và ( 4 ) suy ra : gócACN = gócDAE ( 5 )

Ta có : tgABM = tgNCM ( cmt )

=> AB = CN ( 2 cạnh tương ứng )

Mà : AB = AE ( gt )

Do đó : CN = AE ( 6 )

Xét tgADE và tgACN , có :

AD = AC ( gt )

AE = CN ( cmt ( 6 ) )

gócACN = gócDAE ( cmt ( 5 ) )

Do đó : tgADE = tgACN ( c - g - c )

c ) Nằm ngoài khả năng của mình rồi !

Học tốt nha !

Đúng(0)

HH

hoa học trò

7 tháng 1 2019

thanks nhưng em chỉ còn câu C nhưng vẫn cảm ơn anh nhiều

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP