Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi M là trung điểm BC
+) vecto AI=vecto IG=vecto GM
+) vecto AI=1/3vecto AM=1/3(vecto CM-vecto CA)=2/3vecto CB-1/3vecto CA
+) vecto AK=1/5vecto AB=1/5vecto CB-1/5vectoCA
+) vecto CK=vecto CA+vecto AK=vecto CA+1/5vecto AB
=vecto CA+1/5vecto CB-1/5vecto CA=1/5vecto CB+4/5vecto CA
+)vecto CI=vecto CA+vecto AI= vecto CA+1/3vecto AM
=vecto CA+1/3vecto AC+1/6vecto CB=2/3vecto CA+1/6vecto CB
b/
+) vecto CI =2/3vecto CA+1/6vecto CB=5(4/30vecto CA+1/30vecto CB)
+) vecto CK=6(4/30vecto CA+1/30vecto CB)
do đó 1/5vecto CI=1/6vecto CK
Nên C,I,K thẳng hàng.
Mình không biết vẽ hình khi trả lời nên bạn tự vẽ nhé
Đầu tiên chứng minh \(NE=\frac{1}{6}AN\)
Qua E kẻ đường thẳng song song BF cắt AC tại K
Theo ta-lét ta có:
\(\frac{FK}{FC}=\frac{BE}{BC}=\frac{1}{3}\)=>\(\frac{FK}{ÀF}=\frac{1}{6}=\frac{NE}{AN}\)
Từ E,N,C kẻ các đường cao tới AB lần lượt là H,G,I
Theo talet ta có
\(\frac{EH}{CI}=\frac{BE}{BC}=\frac{1}{3},\frac{NG}{EH}=\frac{AN}{AE}=\frac{6}{7}\)
=> \(\frac{NG}{CI}=\frac{2}{7}\)=> \(\frac{NG.AB}{CI.AB}=\frac{2}{7}\)
=> \(\frac{S_{ABN}}{S_{ABC}}=\frac{2}{7}\)
Tương tự \(\frac{S_{BPC}}{S_{ABC}}=\frac{2}{7}\),\(\frac{S_{AMC}}{S_{ABC}}=\frac{2}{7}\)
=> \(S_{MNP}=S_{ABC}-S_{AMC}-S_{ABN}-S_{BCP}=\frac{1}{7}S_{ABC}\)
Vậy \(S_{MNP}=\frac{1}{7}S_{ABC}\)
A B C N I I D E K M K K H K
Giải
Kéo dài BI cắt đường song song với AE kẻ từ C tại H, ta có:
\(\Delta\)AMN = \(\Delta\)CHI (g.c.g)
\(\Rightarrow\) AM = CH ; MN = HI
KE là đường trung bình \(\Delta\)BHC
\(\Rightarrow\) KE = \(\frac{CH}{2}\)
Mặt khác DN // BI (DA = DB, NA = NI)
\(\Rightarrow\) AM = MK
Do đó AK = \(\frac{4}{5}\)AE
\(\Rightarrow\) SABK = \(\frac{4}{5}\)SABE = \(\frac{4}{5}.\frac{1}{2}\)SABC
Hay SABK = \(\frac{2}{5}\)SABC (1)
Mà SMKIN = \(\frac{1}{2}\)(MN + KI)h = \(\frac{1}{2}\)KH . h
(MN = IN ; h là khoảng cách giữa hai đường MN và KI)
SABK = \(\frac{BK.2h}{2}\) = BK . h
Vì BK = KH \(\Rightarrow\) SABK = 2 . SMNIK (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) 2 . SMNIK = \(\frac{2}{5}\)SABC
Vậy SMNIK = \(\frac{1}{5}\)SABC