Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\) (gt)
\(\Rightarrow\frac{1}{AH^2}-\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AC^2}\)
\(\Rightarrow\frac{AB^2-AH^2}{AH^2.AB^2}=\frac{1}{AC^2}\)
\(\Rightarrow\frac{BH^2}{AH^2.AB^2}=\frac{1}{AC^2}\) ( Vì BH2 + AH2 = AB2 )
\(\Rightarrow\frac{BH}{AH.AB}=\frac{1}{AC}\)
\(\Rightarrow BH.AC=AH.AB\)
\(\Rightarrow\frac{BH}{AH}=\frac{AB}{AC}\)
Xét tam giác ABH và tam giác ACH
Ta có: Góc AHC = Góc AHB = 90 độ
\(\frac{BH}{AH}=\frac{AB}{AC}\)
=> TG ABH đồng dạng TG ACH (c-g-c)
=> Góc ABH = Góc HAC
Ta có: Góc ABH + Góc BAH = Góc HAC + Góc BAH
=> 90 độ = BAC
=> TG ABC vuông tại A
b: \(BD^2-CD^2\)
\(=BM^2+MD^2-CM^2-MD^2\)
\(=BM^2-CM^2=BM^2-MA^2=BA^2\)
a: AB/AC=2/3 nên HB/HC=4/9
=>HB=4/9x12=48/9=16/3cm
\(AH=\sqrt{\dfrac{16}{3}\cdot12}=\sqrt{16\cdot4}=8\left(cm\right)\)
c: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AB^2=BH\cdot BC\)
=>BH(BH+9)=400
=>BH=16cm
=>BC=25cm
\(AC=\sqrt{25^2-20^2}=15\left(cm\right)\)
\(S_{ABC}=\dfrac{15\cdot20}{2}=150\left(cm^2\right)\)
Cho tam giác ABC vuông tại A( AB<AC ), có đường cao AH, trung tuyến AM Gọi E và F lần lượt la hình chiếu của H lên AB và AC; I và K lần lượt là trung điểm của HB và HC. CM :
a, bc^2 = ab^2 +ac^2
<=.> (ae+eb)^2 +(af+fc)^2
<=.>AE^2 +2 AE.EB +EB^2 +AF^2+FC^2+2AF,FC
<=> EF^2 +EB^2 +CF^2 +2.(EH^2+FH^2)
<=>EB^2 +CF^2 + AH ^2 + 2 AH^2 vì tứ giác EHAF là hcn suy ra AH =EF
<=>EB^2 +CF^2+3 AH^2 (đpcm)
b, cb =2a là thế nào vậy
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AC^2=BC\cdot HC\\AB^2=BC\cdot HB\end{matrix}\right.\)
Cộng theo vế ta có:
\(AB^2+AC^2=BC\cdot HC+BC\cdot HB\)
\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC\cdot\left(HC+HB\right)\)
Mà \(HC+HB=BC\) nên:
\(AB^2+AC^2=BC\cdot BC\)
\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)
Vậy tam giác ABC vuông tại A
AC^2=BC*HC
AB^2=BC*HB
=>AC^2+AB^2=BC(HB+HC)=BC^2
=>ΔABC vuông tại A