Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
M là trung điểm BC.
\(\overrightarrow{CI}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AI}=-\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AM}=-\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{6}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)=\dfrac{1}{6}\overrightarrow{AB}-\dfrac{5}{6}\overrightarrow{AC}\)
\(\overrightarrow{CK}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AK}=-\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{5}\overrightarrow{AB}=\dfrac{6}{5}\overrightarrow{CI}\)
Suy ra C, I, K thẳng hàng.
đầu tiên là tìm tọa độ điểm G
=> G(3;5/3)
=> I(1;11/6)
ta có AB= 5AK( vecto)
=>K(-1/5;12/5)
CI= ( -6;17/6)
CK=( -36/5; 17/5)
CI/CK=5/6
=> C,I,K thẳng hàng
a: vecto AI=1/2vecto AG=1/2*2/3*vecto AM(Với M là trung điểm của BC)
=1/3*1/2(vecto AB+vecto AC)
=1/6vecto AB+1/6vecto AC
vecto AK=1/5vecto AB
vecto CI=vecto CA+vecto AI
=-vecto AC+1/6vecto AB+1/6vecto AC
=1/6vecto AB-5/6vecto AC
Do G là trọng tâm tam giác
\(\Rightarrow\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AD}=\dfrac{2}{3}\left(\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\right)=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)
\(=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CB}=-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CB}\)
Do I là trung điểm AG
\(\Rightarrow\overrightarrow{AI}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AG}=\dfrac{1}{2}\left(-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CB}\right)=-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{6}\overrightarrow{CB}\)
\(\overrightarrow{AK}=\dfrac{1}{5}\overrightarrow{AB}=\dfrac{1}{5}\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}\right)=-\dfrac{1}{5}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{5}\overrightarrow{CB}\)
\(\overrightarrow{CI}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{CA}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{6}\overrightarrow{CB}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{6}\overrightarrow{CB}\)
\(\overrightarrow{CK}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{CA}-\dfrac{1}{5}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{5}\overrightarrow{CB}=\dfrac{4}{5}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{5}\overrightarrow{CB}\)
a: vecto AB=(-3;-4)
vecto AC=(3;-2)
Vì -3/3<>-4/2-2
nên A,B,C là ba đỉnh của 1 tam giác
b: Tọa độ G là:
x=(2-1+5)/3=2 và y=(3-1+1)/3=2
=>G(2;2) và A(2;3)
Tọa độ I là:
x=(2+2)/2=2 và y=(2+3)/2=2,5
c: K thuộc Oy nên K(0;y)
vecto AI=(0;-0,5); vecto AK=(-2;y-3)
Theo đề, ta có:
0/-2=-0,5/y-3
=>-0,5/y-3=0
=>Ko có K thỏa mãn
Ta có:
\(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+4\overrightarrow{MC}\)
\(=6\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+4\overrightarrow{IC}\)
\(=6\overrightarrow{MI}+4\overrightarrow{IG}+4\overrightarrow{IC}\)
\(=6\overrightarrow{MI}\)
\(\Rightarrow M,I,N\) thẳng hàng
Bạn xem lại đề, I không thể là trung điểm AC.
Vì I là trung điểm AC, K thuộc AC nghĩa là I, K đều thuộc AC, vậy B,I,K thẳng hàng chỉ khi B cũng thuộc AC nốt (vô lý)
M là trung điểm BC.
CI−→=CA−→−+AI−→=−AC−→−+13AM−→−=−AC−→−+16(AB−→−+AC−→−)=16AB−→−−56AC−→−
CK−→−=CA−→−+AK−→−=−AC−→−+15AB−→−=65CI−→
Suy ra C, I, K thẳng hàng.
M là trung điểm BC
\(\overrightarrow{CI}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{-AC}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{-AC}+\frac{1}{6}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)=\frac{1}{6}\overrightarrow{AB}-\frac{5}{6}\overrightarrow{AC}\)
\(\overrightarrow{CK}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{-AC}+\frac{1}{5}\overrightarrow{AB}=\frac{6}{5}\overrightarrow{CI}\)
\(\Rightarrow\) C, I, K thẳng hàng