Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔBAE và ΔBHE có
BA=BH
\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)
BE chung
Do đó: ΔBAE=ΔBHE
Suy ra: \(\widehat{BAE}=\widehat{BHE}=90^0\)
hay EH\(\perp\)BC
b: Ta có: BA=BH
EA=EH
DO đó; BE là đường trung trực của AH
c: Xét ΔAEK vuông tại A và ΔHEC vuông tại H có
EA=EH
\(\widehat{AEK}=\widehat{HEC}\)
Do đó: ΔAEK=ΔHEC
Suy ra: EK=EC
Bài này mk giải cho bạn rồi nhé!
Vào đây:
https://hoc24.vn/hoi-dap/question/169564.html
https://hoc24.vn/hoi-dap/question/169591.html
2 cái lik đó.
a) Xét tam giác ABE và tam giác HBE có
\(AB=HB(gt)\)
\(\widehat{ABE} = \widehat{HBE} (gt)\)
\(BE\) chung
\(\Rightarrow\ \Delta ABE=\Delta HBE (c.g.c)\)
\(\Rightarrow \widehat{EAB}=\widehat{EHB}\)
Mà \(\widehat{EAB}=90^o\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{EHB}=90^o\)
\(\Rightarrow\)EH vuông góc với BC
a, Xét tam giác ABE và tam giác HBE có
AB=HB(gt)
\(\widehat{ABE}\)=\(\widehat{HBE}\)(gt)
BE chung
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)ABE=\(\Delta\)HBE(c.g.c)\(\Rightarrow\)\(\widehat{EAB}\)=\(\widehat{EHB}\)mà \(\widehat{EAB}\)=90 độ\(\Rightarrow\)\(\widehat{EHB}\)=90 độ
\(\Rightarrow\)EH vuông góc vs BC
a) Vì BE là tia phân giác của tam giác ABC
=> \(\widehat{ABE}=\widehat{EBC}\)hay \(\widehat{ABE}=\widehat{EBH}\)
* Xét tam giác ABE và tam giác HBE có :
+ )BA = BH ( gt)
+) \(\widehat{ABE}=\widehat{EBH}\) (cmt)
+)BE chung
=> tam giác ABE = tam giác HBE ( c-g-c)
-> \(\widehat{BAE}=\widehat{BHE}\)( hai cạnh tương ứng )
Mà \(\widehat{BAE}=90^0\)( \(\widehat{BAC}=90^0\))
-> \(\widehat{BHE}=90^0\)
=> BH vuông góc EH hay BC vuông góc EH ( đpcm)
b) Vì tam giác ABE = tam giác HBE (cmt)
=> AE = EH ( 2 cạnh tương ứng )
* Có : AE = EH ( cmt)
=> Khoảng cách từ điểm E đến H bằng khoảng cách từ điểm E đến A ( 1)
BA = BH ( gt )
=. Khoản cách từ điểm B đến điềm H bằng khoảng cách từ điểm B đến điểm A ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => BE là đường trung trực của AH ( đpcm )
c) Vì tam giác ABC có \(\widehat{A}\)= \(90^0\) ( gt)
=> AB vuông góc AC hay AE vuông góc AK ( E e AC ; K e AB )
=>\(\widehat{EAK}=90^0\)
Vì EH vuông góc AC ( cmt)
=> \(\widehat{EHC}=90^0\)
Xét tam giác AEK và tam giác HEC có
AE = EH (cmt)
\(\widehat{EAK}=\widehat{EHC}=90^0\)
\(\widehat{AEK}=\widehat{HEC}\)(đối đỉnh)
=> tam giác AEK = tam giác HEC ( g-c-g)
=> EK = EC ( 2 cạnh tương ứng)
d) Có : BA = BH ( gt 0
=> tam giác BAH cân tại B
=. \(\widehat{BAH}=\frac{180^0-\widehat{ABH}}{2}\)( 3)
Vì tam giác AEK = tam giác HEC ( cmt )
=> AK = HC ( 2 cạnh tương ứng)
Có: AK = BA + AK
BC = BH + HC
Mà BA = BH ( gt )
AK = HC ( cmt)
=> BK = BC
=> Tam giác BKC cân tại B
=>\(\widehat{BKC}=\frac{180^0-\widehat{KBC}}{2}\)hay \(\widehat{BKC}=\frac{180^0-\widehat{ABH}}{^{ }2}\)( 4 )
Từ ( 3 ) và ( 4 ) => \(\widehat{BAH}=\widehat{BKC}\)
Mà 2 góc ở vị trí đồng vị
=> AH // BC ( đpcm)
e) Có : Tam giác BKC cân tại B
M là trung điểm BC
=> BM là đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác của tam giác BKC
Có BK là đường phân giác của tam giác BKC (cmt)
=> BK là đường phân giác của\(\widehat{KBC}\)hay \(\widehat{BAH}\)
Mà BE cũng là đường phân giác của \(\widehat{BAH}\)
=> BE trùng BK hay ba điểm B ; E ; K thẳng hàng ( đpcm)
a/ Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta HBE\) có:
\(BA=BH\left(gt\right)\)
\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\left(gt\right)\)
BE: Cạnh chung
=> \(\Delta ABE=\Delta HBE\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{BHE}=90^o\)
=> \(EH\perp BC\left(đpcm\right)\)
b/ Gọi gia điểm của AH và BE là O
XÉt \(\Delta AOB\) và \(\Delta HOB\) có:
BO: cạnh chung
\(\widehat{ABO}=\widehat{HBO}\left(gt\right)\)
BA = BH (gt)
\(\Rightarrow\Delta AOB=\Delta HOB\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow AO=HO\left(1\right)\)
và \(\widehat{AOB}=\widehat{HOB}\)
mà \(\widehat{AOB}+\widehat{HOB}=180^o\) (kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{AOB}=\widehat{HOB}=90^o\)
\(\Rightarrow BO\perp AH\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\) BE là đương trung trực của HA (đpcm)
c/ Xét 2 \(\Delta\) vuông: \(\Delta BKH\) và \(\Delta BCA\) có:
BH = BA (gt)
\(\widehat{B}:chung\)
\(\Rightarrow\Delta BKH=\Delta BCA\left(cgv-gnk\right)\)
\(\Rightarrow BK=BC\)
Xét \(\Delta BKE\) và \(\Delta BCE\) có:
BE: cạnh chung
\(\widehat{KBE}=\widehat{CBE}\left(gt\right)\)
BK = BC (cmt)
\(\Rightarrow\Delta BKE=\Delta BCE\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow EK=EC\left(đpcm\right)\)
d/ Vì BH = BA(gt) \(\Rightarrow\Delta BAH\) cân
Lại có: BK = BC(đã cm) \(\Rightarrow\Delta BKC\) cân
mà \(\widehat{B}:chung\)
=> \(\widehat{BAH}=\widehat{BKC}=\widehat{BHA}=\widehat{BCK}\)
mà \(\widehat{BAH}\) và \(\widehat{BCK}\) nằm ở vị trí đồng vị
\(\Rightarrow\) AH // CK (đpcm)
e/ muộn r`, hướng dẫn cách làm:
chứng minh t/g BKM = t/g BCM
=> BM là tia p/g góc B
mà BE cũng là tia p/g góc B
=> M,E,B thẳng hàng