Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi \(M\left(2a-7;-a\right)\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AM}=\left(2a-8;-a-3\right)\\\overrightarrow{BM}=\left(2a-11;-a-8\right)\\\overrightarrow{CM}=\left(2a-10;-a-4\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow P=MA^2+3MB^2-5MC^2\)
\(=\left(2a-8\right)^2+\left(a+3\right)^2+3\left(2a-11\right)^2+3\left(a+8\right)^2-5\left(2a-10\right)^2-5\left(a+4\right)^2\)
\(=-5a^2+50a+48=-5\left(a^2-10a+25\right)+173\)
\(=-6\left(a-5\right)^2+173\le173\)
\(\Rightarrow P_{max}=173\) khi \(a=5\Rightarrow M\left(3;-5\right)\)
Gọi \(M\left(x;x\right)\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\left(x+2;x-7\right)\) ; \(\overrightarrow{BM}=\left(x-1;x-2\right)\); \(\overrightarrow{CM}=\left(x-7;x-9\right)\)
\(\Rightarrow T=\left(x+2\right)^2+\left(x-7\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(x-2\right)^2+\left(x-7\right)^2+\left(x-9\right)^2\)
\(T=6x^2-48x+188\)
\(T=6\left(x-4\right)^2+92\ge92\)
\(T_{min}=92\) khi \(x=4\Rightarrow M\left(4;4\right)\)
Bài 1:
a/ Gọi \(M\left(x;y\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MA^2=\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2\\MB^2=\left(x-9\right)^2+\left(y-7\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(x-9\right)^2+\left(y-7\right)^2=90\)
\(\Leftrightarrow x^2-10x+y^2-8y+21=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)^2+\left(y-4\right)^2=20\)
Quỹ tích M là đường tròn tâm \(I\left(5;4\right)\) bán kính \(R=2\sqrt{5}\)
b/ Gọi I là điểm thỏa mãn \(2\overrightarrow{IA}-3\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}\Rightarrow I\left(25;19\right)\)
\(2MA^2-3MB^2=k^2\Leftrightarrow2\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}\right)^2-3\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB}\right)^2=k^2\)
\(\Leftrightarrow2MI^2+2IA^2-3MI^2-3IB^2=k^2\)
\(\Leftrightarrow MI^2=2IA^2-3IB^2-k^2=600-k^2\)
- Với \(k^2=600\Rightarrow M\) trùng I
- Với \(k^2>600\Rightarrow\) ko tồn tại điểm M thỏa mãn
- Với \(k^2< 600\Rightarrow\) quỹ tích M là đường tròn tâm \(I\left(25;19\right)\) bán kính \(R=\sqrt{600-k^2}\)
\(\left(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}\right)^2+\left(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB}\right)^2+\left(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}\right)^2=GA^2+GB^2+GC^2+12AB^2\)
\(\Leftrightarrow3MG^2+2\overrightarrow{MG}\left(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\right)=12AB^2\)
\(\Leftrightarrow MG^2=4AB^2\Leftrightarrow MG=2AB\)
Quỹ tích M là đường tròn tâm G bán kính \(R=2AB\)