Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)Ta có : AB = AC
=> △ ABC cân tại A
Xét △ ABC cân tại A có :
AD là đường trung tuyến
=> AD là đường phân giác
Xét △ ADE vuông tại E và △ ADF vuông tại F có :
AD là cạnh chung
DAEˆ=DAFˆDAE^=DAF^ ( AD là đường phân giác )
Vậy △ ADE = △ ADF (ch-gn)
=> AE = AF ( hai cạnh tương ứng )
=> A nằm trên đường trung trực của EF (1)
Lại có : DE = DF ( △ ADE = △ ADF )
=> D nằm trên đường trung trực của EF (2)
Từ (1), (2) => AD là đường trung trực của EF
Mấy câu sau bạn tự làm nhé
Chứng minh:
a. Xét hai tam giác DCE và DBF có :
DE= DF ( gt )
góc CDE = góc BDF ( đối đỉnh )
CD= BD ( gt )
=> tam giác DCE = tam giác DBF ( c.g.c)
b. Tam giác DCE = tam giác DBF ( theo a )
=> EC = BF
Mà : EC = AE ( vì E là trung điểm của AC)
=> AE= BF ( dpcm)
c. Tam giác DCE = tam giác DBF ( theo a )
=> góc CED = góc BFD
Mà hai góc ở vị trí so le trong => EC // BF A C B D F E
a, D;E Lần lượt là trung điểm của AB và AC (gt)
=> DE là đtb của tam giác ABC (Đn)
=> DE = 1/2BC => 2DE = BC (đl)
DE = EI => DI = 2DE
=> DI = BC
b,
a: Xét tứ giác ADCF có
E là trung điểm của AC
E là trung điểm của DF
Do đó: ADCF là hình bình hành
Suy ra: AD//CF và AD=CF
=>BD//CF và BD=CF
=>BDFC là hình bình hành
Suy ra: FD//BC
b: Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
E là trung điểm của AC
Do đó: DE là đường trung bình
=>DE=1/2BC
Xét tam giác vuông AED và tam giác vuông AFD, có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{EAD}=\widehat{FAD}\\AD.chung\end{matrix}\right.\)(ABC cân; AD là trung điểm (1) )
\(\Rightarrow\Delta AED=\Delta AFD\left(ch-gn\right)\) (2)
Từ (1) \(\Rightarrow\) AD là đường cao đồng thời là trung điểm
\(\Rightarrow AD\) là trung trực của EF.
b) Xét tam giác CKD và tam giác BED, có:
\(\left\{{}\begin{matrix}CD=DB\left(gt\right)\\\widehat{CDK}=\widehat{BDE}\left(đđ\right)\\KD=KE\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta CKD=\Delta BED\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{K}=\widehat{E}\) (2 cạnh t/ứng)
Mà \(\widehat{E}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{K}=90^o\)
Mà \(\widehat{K}\in\Delta EKC\Rightarrow\Delta EKC\) vuông tại K (ĐPCM)
c) Ta có: \(CF=EB\left(\Delta EBD=\Delta KCD=\Delta FCD\right)\)
Xét tam giác CFB và tam giác BEC, có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{FCB}=\widehat{EBC}\left(gt\right)\\CF=EB\left(cmt\right)\\CB.Chung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta CFB=\Delta BEC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow FB=EC\) (2 cạnh t.ứng) (*)
Ta có: \(\Delta CKE\) vuông tại K
\(\Rightarrow CE>KE\) (CE là cạnh huyền) (**)
Từ (*) và (**) \(\Rightarrow FB>KE\) (ĐPCM)
a: Xét tứ giác ABCP có
F là trung điểm chung của AC và BP
nen ABCP là hình bình hành
Suy ra: AP//BC và AP=BC
Xét tứ giác AQBC có
E là trug điểm chung của AB và QC
nên AQBC là hình bình hành
Suy ra: AQ//BC và AQ=BC
=>AP=AQ
b: Ta có: AQ//BC
AP//BC
DO đó: P,A,Q thẳng hàng
c: Ta có: AQBC là hình bình hành
nên BQ//AC
Ta có: ABCP là hình bình hành
nên CP//AB
Bài giải
A B C D E F
a) Xét \(\Delta AEF\) và \(\Delta CED\) có :
AE = CE ( E là trung điểm AC )
\(\widehat{ AEF}\) = \(\widehat{CED}\) ( đối đỉnh)
EF = ED ( gt )
\(\Rightarrow\)\(\Delta AEF =\Delta CED\) ( c.g.c)
\(\Rightarrow\text{ }AF=DC\) ( 2 cạnh tương ứng )
b)
Xét \(\Delta AED\) và \(\Delta CEF\) có:
AE = EC (gt)
AED = CEF ( đối đỉnh)
ED = EF (gt)
Do đó, \(\Delta AED\) = \(\Delta CEF\) (c.g.c)
=> AD = CF (2 cạnh tương ứng)
ADE = CFE (2 góc tương ứng)
Mà ADE và CFE là 2 góc so le trong
nên CF // AD hay CF // AB hay CF//DB
Nối đoạn CD
Xét \(\Delta BDC\) và \(\Delta FCD\) có:
BD = FC ( cùng = AD)
BDC = FCD (so le trong)
CD là cạnh chung
Do đó, \(\Delta BDC\) = \(\Delta FCD\) (c.g.c)
=> BC = FD ( 2 cạnh tương ứng )
Mà \(DE=EF=\frac{1}{2}FD\)
=>DE=1/2 BC ( đpcm)
Lại có : \(\Delta BDC=\Delta FCD\)( cmt)
=> BCD = FDC (2 góc tương ứng)
Mà BCD và FDC là 2 góc so le trong nên DF // BC hay DE // BC ( E thuộc DF) ( đpcm)
AD nhanh hộ mình cái Giải chi tiết ra nhá <3
anh tự kẻ hình :
a, xét tam giác FDB và tam giác EDA có : FD = DE (gt)
AD = DB do D là trung điểm của AB (gt)
góc FDB = góc ADE (đối đỉnh)
=> tam giác FDB = tam giác EDA (c - g - c)
=> BF = AE (đn)
b, tam giác FDB = tam giác EDA (câu a)
=> góc EAD = góc DBF (đn) 2 góc này so le trong
=> AC // FB (tc)