Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
(Bạn tự vẽ hình giùm)
a/ \(\Delta AMB\)và \(\Delta AMN\)có: AB = AN (gt)
\(\widehat{BAM}=\widehat{MAN}\)(AM là tia phân giác \(\widehat{A}\))
Cạnh AM chung
=> \(\Delta AMB\)= \(\Delta AMN\)(c - g - c) (đpcm)
b/ Ta có \(\Delta AMB\)= \(\Delta AMN\)(cm câu a) => \(\widehat{ABM}=\widehat{ANM}\)(hai góc tương ứng) (1)
và MB = MN (hai cạnh tương ứng)
Từ (1) => 180o - \(\widehat{ABM}\)= 180o - \(\widehat{ANM}\)
=> \(\widehat{EBM}=\widehat{MNC}\)
\(\Delta MBE\)và \(\Delta MNC\)có: \(\widehat{EMB}=\widehat{NMC}\)(đối đỉnh)
MB = MN (cmt)
\(\widehat{EBM}=\widehat{MNC}\)(cmt)
=> \(\Delta MBE\)= \(\Delta MNC\)(g - c - g) => ME = MC (hai cạnh tương ứng) (đpcm)
Bài rất hay !
A B C M E C
a) Xét tam giác ABM và tam giác ANM có
\(\widehat{BAM}\) = \(\widehat{NAM}\) (Vì AM là phân giác góc A)
AB = AN (gt)
Chung AM
=> Tam giác ABM = Tam giác ANM (c.g.c)
b) Ta có \(\widehat{ABM}\)+\(\widehat{EBE}\) = 180 độ
\(\widehat{ANM}\) + \(\widehat{CNM}\) = 180 độ
mà \(\widehat{ABM}\)=\(\widehat{ANM}\)(Vì tam giác ABM = Tam giác ANM)
=> \(\widehat{EBE}\)= \(\widehat{CNM}\)
Lại có BM = NM (Vì tam giác ABM = Tam giác ANM)
Xét tam giác BME và Tam giác NMC có
\(\widehat{EBE}\) =\(\widehat{CNM}\)
BM = NM
\(\widehat{BME}\) = \(\widehat{NMC}\) (Đối đỉnh)
=> Tam giác BME = Tam giác NMC (c.g.c)
=> BE = NC (2 cạnh tương ứng)
c) Xét tam giác ABN
Có AB = AN (gt) => Tam giác ABN cân
=> Đường phân giác cũng là đường cao => AM vuông góc với BN (1)
Ta có BE = NC (cmt)
AB = AN
mà AE = AB+BE, AC = AN + CN
=> AE = AC
=> Tam giác AEC cân
=> đường phân giác cũng là đường cao => AM Vuông góc với EC (2)
Từ (1), (2) => BN // EC (Cùng vuông góc với AM) - đpcm
C1 :
Hình : tự vẽ
a )Vì CA=CB ( đề bài cho ) => tam giác ABC cân tại C
mà CI vuông góc vs AB => CI là đường cao của tam giác ABC
=> CI cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC ( t/c tam giác cân )
=> IA=IB (đpcm)
C1 :
b) Có IA=IB ( cm phần a )
mà IA+IB = AB
IA + IA = 12 (cm)
=> IA = \(\frac{12}{2}=6\left(cm\right)\)
Xét tam giác vuông CIA có : CI2 + IA2 = CA2 ( Đ/l Py-ta -go )
CI2 + 62 = 102
CI2 = 102 - 62 = 64
=> CI = \(\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)
Vậy CI ( hay IC ) = 8cm
mk ko biết xin lỗi bạn nha!!!
mk ko biết xin lỗi bạn nha!!!
mk ko biết xin lỗi bạn nha!!!
mk ko biết xin lỗi bạn nha!!!
Câu a (1,0đ) Chứng minh :ABD = ACE
Xét ABD và ACE :có AB=AC (cạnh bên cân); =(góc đáycân);BD=CE (gt) (0,25đ) x3=(0,75đ)
Vậy ABD = ACE(cgc) (0,25đ)
Câu b (0,75đ) Chứng minh đúng vuông AMD = vuông ANE vì có AD = AE;
(do ABD =ACE) (0,5đ)
Kết luận AMD = ANE và suy ra AM =AN) (0,25đ)
Câu c (0,75đ): Chứng minh đúng vuông BMD = vuông CNE (cạnh huyền - góc nhọn )(0,25đ)
Lập luận chứng minh được rồi suy ra KDE cân tại K (1)(0,25đ)
Từ lập luận để (2)
Kết hợp (1)và (2) KDE đều )(0,25đ)
a) Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:
AB = AC (Vì tam giác ABC cân tại A)
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(vì tam giác ABC cân tại A)
BD = CE (gt)
Do đó tam giác ABD = tam giác ACE(cgc)
b) Ta có: tam giác ABD = tam giác ACE (cmt)
\(\Rightarrow\)AD = AE (hai cạnh tương ứng) (1)
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{CAE}\)(hai góc tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) tam giác vuông AMD = tam giác vuông ANE (ch-gn)
\(\Rightarrow\)AM = AN (hai cạnh tương ứng)
c) Trong tam giác ABC có góc BAC=120 độ
\(\Rightarrow\)Góc ABC = góc ACB = \(\frac{180-120}{2}\)= 30 độ
Trong tam giác vuông BMD có góc MBD = 30 độ \(\Rightarrow\widehat{MDB}=60\)độ
Tương tự: Ta được, trong tam giác vuông NCE có góc NEC =60 độ
\(\Rightarrow\)\(\widehat{MDB}=\widehat{NEC}\)(=60 độ)
Mặt khác: \(\widehat{MDB}=\widehat{EDK}\left(đđ\right)\)
\(\widehat{NEC}=\widehat{DEK}\left(đđ\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{EDK}=\widehat{DEK}\)(=60 độ)
\(\Rightarrow\widehat{DKE}=180-\left(60\times2\right)=60\)độ
\(\Rightarrow\)Trong tam giác DKE có 3 góc EDK;DEK;DKE cùng bằng 60
Hay tam giác DKE đều.
a) Xét hai tam giác ABD và ACE ta có
AB = AC (gt)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\left(gt\right)\)
BD = CE (gt)
Do đó: \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(c-g-c\right)\)
b) Ta có: \(\Delta ABD=\Delta ACE\)(câu a)
\(=>\hept{\begin{cases}\widehat{BAD}=\widehat{EAC}\\AD=AE\end{cases}}\)(cặp góc và cặp cạnh tương ứng)
Xét hai tam giác vuông AMD và ANE ta có
AD = AE (cmt)
\(\widehat{MAD}=\widehat{EAN}\left(cmt\right)\)
Do đó: \(\Delta AMD=\Delta ANE\left(c.h-g.n\right)\)
=> AM =AN (cặp cạnh tương ứng)
c) Trong \(\Delta ABC\)cân tại A ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}=\frac{180^o-120^0}{2}=30^o\)
Trong \(\Delta MDB\)vuông tại M ta có: \(\widehat{BDM}=90^o-\widehat{DBM}=90^o-30^o=60^o\)
Ta lại có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{MDB}=\widehat{NEC}\)(vì cùng bù với \(\widehat{ABC}\))
mà \(\hept{\begin{cases}\widehat{BDM}=\widehat{KDE}\left(đđ\right)\\\widehat{NEC}=\widehat{DEK}\left(đđ\right)\end{cases}}\)
=> \(\widehat{KDE}=\widehat{KED}=60^o\)(1)
Trong \(\Delta DKE\)có: \(\widehat{KDE}+\widehat{KED}+\widehat{DKE}=180^o\)
hay \(60^o+60^o+\widehat{DKE}=180^o\)
\(120^o+\widehat{DKE}=180^o\)
\(\widehat{DKE}=180^o-120^o\)
\(\widehat{DKE}=60^o\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\Delta DKE\)là tam giác đều
P/s: k hộ thần :3