Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C x y z K
Đặt AB = x>0 , AC = y>0 , BC = z>0
- Theo đề bài , ta có : \(\begin{cases}xy=32\sqrt{6}\\\frac{x}{y}=\frac{\sqrt{6}}{3}\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=8\\y=4\sqrt{6}\end{cases}\)
Theo định lí Cosin, ta có : \(x^2=y^2+z^2-2yz.cos45^o\Leftrightarrow64=96+z^2-8\sqrt{3}z\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}z=4+4\sqrt{3}\\z=-4+4\sqrt{3}\end{array}\right.\)
Vậy BC = \(4+4\sqrt{3}\) hoặc BC = \(4\sqrt{3}-4\)
- Theo định lí Cosin, ta có : \(y^2=x^2+z^2-2xz.cosB\Rightarrow cosB=\frac{x^2+z^2-y^2}{2xz}\)
+Với \(\begin{cases}x=8\\y=4\sqrt{6}\\z=4+4\sqrt{3}\end{cases}\) thì \(cosB=\frac{1}{2}\Rightarrow\widehat{B}=60^o\)
+Với \(\begin{cases}x=8\\y=4\sqrt{6}\\z=4\sqrt{3}-4\end{cases}\) thì \(cosB=-\frac{1}{2}\Rightarrow\widehat{B}=120^o\)
- Để tính diện tích tam giác ABC, ta áp dụng công thức \(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}BC.AC.sinC\)
Chứng minh như sau : Kẻ đường cao AK (K thuộc BC)
Trong tam giác vuông AKC có : \(AK=sinC.AC\)
Ta có : \(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}BC.AK=\frac{1}{2}BC.AC.SinC\)
+Với \(\begin{cases}x=8\\y=4\sqrt{6}\\z=4+4\sqrt{3}\end{cases}\) thì \(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AC.BC.sin45^o=\frac{1}{2\sqrt{2}}.4\sqrt{6}.\left(4+4\sqrt{3}\right)=24+8\sqrt{3}\)
+Với \(\begin{cases}x=8\\y=4\sqrt{6}\\z=4\sqrt{3}-4\end{cases}\) thì \(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AC.BC.sin45^o=\frac{1}{2\sqrt{2}}.4\sqrt{6}.\left(-4+4\sqrt{3}\right)=24-8\sqrt{3}\)
a) Từ \(AB.AC=32\sqrt{6};\)\(\frac{AB}{AC}=\frac{\sqrt{6}}{3}\) suy ra \(AB=8;AC=4\sqrt{6}\)
Kẻ đường cao AH của tam giác ABC, ta có tam giác ACH vuông cân tại H
⇒ \(AH=CH=\frac{AC}{\sqrt{2}}=4\sqrt{3}\)
\(sinB=\frac{AH}{AB}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)⇒ \(\widehat{B}=60^0\Rightarrow\widehat{BAC}=75^0\)
\(cosC=cos60^0=0,5=\frac{BH}{AB}\)
⇒ \(BH=\frac{AB}{2}=4\) ⇒ \(BC=BH+CH=4\sqrt{3}+4=4\left(\sqrt{3}+1\right)\)
b) \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC.sinB=\frac{1}{2}.8.4\left(\sqrt{3}+1\right).\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(=24+8\sqrt{3}\)