Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D M E
a) Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta EMD\)ta có: +) \(DB=DM\)( D là trung điểm BM )
+) \(\widehat{ADB}=\widehat{MDE}\)( đối đỉnh )
+) \(DA=DE\)( \(AE=2AD\)nên \(AD=DE\))
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EMD\left(c.g.c\right)\)\(\Rightarrow AB=ME\)( 2 cạnh tương ứng ) (1)
\(\Delta ABC\)có \(BC=2AB\), M là trung điểm BC \(\Rightarrow AB=MB=MC=\frac{1}{2}BC\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow ME=MC\)
Từ \(\Delta ABD=\Delta EMD\)\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{DME}\)( 2 góc tương ứng )
\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{AMD}=\widehat{DME}+\widehat{AMD}=\widehat{AME}\)
Vì \(AB=MB\)\(\Rightarrow\Delta AMB\)cân tại B \(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{AMD}\)
\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{BAM}=\widehat{AME}\)
mà \(\widehat{B}+\widehat{BAM}=\widehat{AMC}\)( định lý về góc ngoài trong tam giác )
\(\Rightarrow\widehat{AMC}=\widehat{AME}\)
Xét \(\Delta AME\)và \(\Delta AMC\)có: \(ME=MC\); \(\widehat{AME}=\widehat{AMC}\); chung cạnh AM
\(\Rightarrow\Delta AME=\Delta AMC\left(c.g.c\right)\)( đpcm )
b) Vì \(\Delta AME=\Delta AMC\)\(\Rightarrow AC=AE\)
mà \(AE=2AD\)\(\Rightarrow AC=2AD\)( đpcm )
1: Xét ΔABD và ΔECD có
DA=DE
\(\widehat{ADB}=\widehat{EDC}\)
DB=DC
DO đó: ΔABD=ΔECD
2: Xét tứ giác ABEC có
D là trung điểm của AE
D là trung điểm của BC
Do đó: ABEC là hình bình hành
Suy ra: EC//AB
hay EC⊥AC
4:Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AD là đường trung tuyến
nên AD=1/2BC
1: Xét ΔABD và ΔECD có
DA=DE
\(\widehat{ADB}=\widehat{EDC}\)
DB=DC
DO đó: ΔABD=ΔECD
2: Xét tứ giác ABEC có
D là trung điểm của AE
D là trung điểm của BC
Do đó: ABEC là hình bình hành
Suy ra: EC//AB
hay EC⊥AC
4:Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AD là đường trung tuyến
nên AD=1/2BC