Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Dễ thấy A, H, K thẳng hàng.
Ta có \(\widehat{KCB}=\widehat{HCB}=90^o-\widehat{ABC}=\widehat{KAB}\).
Suy ra tứ giác ACKB nội tiếp.
b) \(\widehat{ABD}=\widehat{AA'C};\widehat{ADB}=\widehat{ACA'}=90^o\Rightarrow\Delta ABD\sim\Delta AA'C\left(g.g\right)\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{A'AC}\)
\(\Rightarrow\widehat{AA'C}=90^o-\widehat{ABC}=90^o-\widehat{AEF}\Rightarrow AA'\perp EF\)
c) Ta có BH // A'C (do cùng vuông góc với AC), CH // A'B (do cùng vuông góc với AB) nên tứ giác BHCA' là hình bình hành. Suy ra H, I, A' thẳng hàng.
d) Do OI là đường trung bình của tam giác A'AH nên OI // AH,\(\dfrac{OI}{AH}=\dfrac{1}{2}=\dfrac{IG}{AG}\Rightarrow\) H, G, O thẳng hàng và \(\dfrac{OG}{HG}=\dfrac{1}{2}\). Từ đó \(S_{AHG}=2S_{AOG}\) (đpcm)
N D B A' A O C
a) Vẽ OM \(\perp\)BC ( M \(\in\)BC )
OM cắt DE tại N
DE// BC ( gt ) có ON \(\perp\)DE ,tứ giác BCDE là hình thang
OM \(\perp\)BC => M là trung điểm của BC
ON\(\perp\)DE => N là trung điểm của DE
MN là trục đối xứng của hình thang cân=> đpcm
d) 1)BC //DE ( dt) , AD \(\perp\)BC ( gt )
=> AD\(\perp\)DE
góc ADE = 90 độ => AE là đường kính của đường tròn ( O)
=> A,O,E thẳng hàng ( đpcm )
2) BE = CD ( BECD là hình thang cân )
AE là đường kính nên góc ABE = 90 độ
Tam giác ABE vuông tại E ,theo định lí PI-ta- go có :
AB2 + BE2 = OE2
AB2 + CD2 =( 2.R)2
AB2 + CD2 =4R2
Chứng minh tương tự ,ta có : AC2 + BD2 =4R2
Ta có : AB2 + BD2 + CD2 + AC2 = 8.R2
Câu a)
Vì DE=BC nên: sđ cung BD=sđ cung CE
\(\Rightarrow\)sđ cung BE=sđ cung CD
\(\Leftrightarrow\widehat{BCE}=\widehat{DBC}\)
Tứ giác BCED có DE//BC nên BCED là hình thang
Mà \(\widehat{BCE}=\widehat{DBC}\Rightarrowđpcm\)
Câu b)
Vì ABDC là tứ giác nội tiếp nên: \(\widehat{ABA'}=\widehat{CDA'}\)
Xét \(\Delta ABA'\)và \(\Delta CDA'\)có
+\(\widehat{ABA'}=\widehat{CDA'}\)
+\(\widehat{AA'B}=\widehat{CA'B}\)
Do đó 2 tam giác đó đồng dạng
\(\Rightarrow\frac{AA'}{A'C}=\frac{A'B}{A'D}\)\(\Rightarrowđpcm\)
Câu c)
Gọi giao BH với AC là B'
Tam giác BHD có BA' vừa là đường cao và vừa là đường trung tuyến
nên tam giác BHD cân tại B
\(\Rightarrow\widehat{BHD}=\widehat{BDA}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{AHB'}=\widehat{BDA}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{AHB'}+\widehat{DAC}=\widehat{BDA}+\widehat{DAC}=\widehat{BDA}+\widehat{DBC}=90^o\)
\(\Leftrightarrow BB'\perp AC\)
Tam giác ABC có H là giao 2 đường cao AA' và BB'
Vậy H là trực tâm của tam giác ABC
Câu d)
Ý 1:
Có: DE//BC mà AD vuông góc BC
Suy ra: AD vuông góc DE
nên tam giác ADE vuông tại D
Suy ra: AE là đường kình đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE
Vậy A,O,E thẳng hàng
Ý 2:
Vì BCED là hình thang cân nên:
\(\hept{\begin{cases}BE=CD\\BD=CE\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}BE^2=CD^2\\BD^2=CE^2\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}CD^2+AB^2=BE^2+AB^2=AE^2=4R^2\\AC^2+BD^2=AC^2+CE^2=AE^2=4R^2\end{cases}}\)
Cộng lại sẽ tích đc tổng đó theo R
Hình vẽ:(không biết nó có hiện ra không nên bạn thông cảm)
a: góc HBC+góc HCB=90 độ-góc ACB+90 độ-góc ABC=góc BAC
=>góc BHC+góc BAC=180 độ
H đối xứng K qua BC
=>BH=BK và CH=CK
Xét ΔBHC và ΔBKC có
BH=BK
CH=CK
BC chung
=>ΔBHC=ΔBKC
=>góc BKC=góc BHC
=>góc BKC+góc BAC=180 độ
=>ABKC nội tiếp
b: Gọi Ax là tiếp tuyến của (O) tại A
=>góc xAC=góc ABC=góc AEF
=>EF//Ax
=>EF vuông góc OA
c: Xét tứ giác BHCA' có
BH//CA'
BA'//CH
=>BHCA' là hbh
=>H,I,A' thẳng hàng