K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

24 tháng 2 2021

1. Gọi giao điểm của CH với AB là I,  AH với BC là K,Ta có tứ giác BIHK nội tiếp I^BK+K^HI=1800K^HI=A^HCI^BK+A^HC=1800 (1) Ta lại có I^BK=A^MC (hai góc nội tiếp cùng chắn một cung)

A^MC=A^PC (t/c đối xứng)  I^BK=A^PC  (2)Từ (1) và (2)   A^PC+A^HC=1800Suy ra tứ giác AHCP nội tiếp.2. Tứ giác AHCP nội tiếp A^HP=A^CP=A^CMTa lại có  A^CM+A^BM=1800A^HP+A^BM=1800   mà  A^BM=A^BN

A^HP+A^BN=1800   (3)Chứng minh tương tự câu 1) ta có tứ giác AHBN nội tiếp

    A^BN=A^HN   (4)

Từ (3) và (4) A^HP+A^HN=1800 N, H, P thẳng hàng

3. M^AN=2B^AM;M^AP=2M^AC

=> N^AP=2(B^AM+M^AC)=2B^AC (<180độ) không đổi

Có AN = AM = AP, cần chứng minh NP = 2.AP.sinBAC

 => NP lớn nhất <=>  AP lớn nhất mà AP = AM 

AM lớn nhất  <=> AM là đường kính của đường tròn (O)

Vậy NP lớn nhất <=>  AM là đường kính của đường tròn.

 

 

24 tháng 2 2021

a)gọi I là giao điểm của CH và AB

K là giao điểm AH và BC

ta có :góc IBK+ AHC=180 độ

mà góc IBK= APC 

=> tứ giác AHCP nội tiếp 

b)Ta có Góc AHP= ACP cùng chắn cung AP (

mà góc ACP=ACM (1)

=> góc ACP= AHP

cmtt 

gócAHN=ABN cùng chắn cung AP

mà ABN=ABM => AHN=ABM(2)

Xét tứ giác ABMC nội tiếp 

gócACM+ABM=180 độ (3)

từ (1)(2)(3) => 

góc AHP+AHN=180 độ

=> N,H,P thẳng hàng

ta có góc MAN=2BAM,

góc MAP=2MAC

=> NAP=2(BAM+MAC)

=2 x góc BAC (ko đổi )

ta có AM=AN=AP 

 

NP=2AP.sin BAC=2AM.sinBAC

=> NP lớn nhất <=> AM Max 

21 tháng 11 2019

Ta có  NHC = ABC (cùng phụ với HCB)                         (1)

Vì ABDC là tứ giác nội tiếp nên ABC = ADC                  (2)

Vì D và E đối xứng nhau qua AC nên AC là trung trực DE suy ra

∆ADC = ∆AEC (c.c.c) => ADC = AEC                           (3)

Tương tự ta có AEK = ADK

Từ (1), (2), (3) suy ra NHC = AEC => AEC + AHC = NHC + AHC = 180o

Suy ra AHCE là tứ giác nội tiếp => ACH = AEK = ADK (đpcm)