Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D E H O I K F M
a) Xét tam giác ADC và tam giác ABE
có AD=AB (GT)
góc DAC=góc EAB = ( 90 độ + góc BAC)
AE=AC ( GT)
tam giác ADC =tam giác ABE (C..G.C) (1)
suy ra DC = BE
góc ADC= góc ABC (2 góc tương ứng) (2)
DC cắt BE tại O
Xét tam giác ADF vuông tại A suy ra góc ADF + góc DFA = 90độ (3)
MÀ góc AFD = góc BFC ( đối đỉnh) (4)
Từ (2), (3), (4) suy ra góc BFC + góc ABE = 90 độ suy ra tam giác BFO vuông tại O suy ra DC vuông góc với BE tại O
b) Xét tam giác vuông IDA và tam giác vuông HAB
có AB=AD (GT)
góc IAD=góc ABH ( cùng phụ với góc HAB)
suy ra tam giác IDA = tam giác HAB (cạnh huyền-góc nhọn)
c) Chứng minh tương tự tam giác AEK = tam giác CAH (cạnh huyền-góc nhon)
suy ra EK = AH
Vì EK vuông góc với d
DI vuông góc với d
suy ra EK // DI
Xét tam giác vuông DIM và tam giác vuông EKM
có EK =DI (=AH)
góc IDM = góc IEK ( so le trong do EK // DI)
tam giác DIM = tam giác EKM (G.C.G)
suy ra DM=ME ; MI = MK
suy ra điều phải chứng minh
a) Xét ΔADCΔADC và ΔABEΔABE có:
AD=ABAD=AB (giả thiết)
ˆDAC=ˆBAEDAC^=BAE^ (=90o+ˆBAC)(=90o+BAC^)
AC=AEAC=AE (giả thiết)
⇒ΔADC=ΔABE⇒ΔADC=ΔABE (c.g.c)
⇒CD=EB⇒CD=EB (hai cạnh tương ứng) (đpcm)
Gọi CD∩BE=FCD∩BE=F và CD∩AB=GCD∩AB=G để chứng minh CD⊥BECD⊥BE cần chứng minh ˆF1=90oF1^=90o thật vậy:
Xét ΔGBFΔGBF có
ˆG1+ˆB1+ˆF1=180oG1^+B1^+F1^=180o (tổng 3 góc trong một tam giác)
⇒ˆF1=180o−(ˆG1+ˆB1)⇒F1^=180o−(G1^+B1^)
mà ˆG1=ˆG2G1^=G2^ (đối đỉnh) và
ˆB1=ˆADCB1^=ADC^ (ΔADC=ΔABEΔADC=ΔABE hai góc tương ứng)
⇒ˆG1+ˆB1=ˆG2+ˆADC=180o−ˆDAB=180o−90o=90o⇒G1^+B1^=G2^+ADC^=180o−DAB^=180o−90o=90o
⇒ˆF1=180o−90o=90o⇒F1^=180o−90o=90o
⇒DC⊥BE⇒DC⊥BE (đpcm)
b) Xét ΔΔ vuông ADIADI và ΔΔ vuông BAHBAH có:
AD=BAAD=BA (giả thiết)
ˆIAD=ˆHBAIAD^=HBA^ (do cùng cộng với ˆBAHBAH^ bằng 90^o)
⇒ΔADI=ΔBAH⇒ΔADI=ΔBAH (ch-gn)
⇒ID=HA⇒ID=HA (hai cạnh tương ứng) (đpcm) (1)
c) Xét ΔΔ vuông AHCAHC và ΔΔ vuông EKAEKA có:
AC=EAAC=EA (giả thiết)
ˆHCA=ˆKAEHCA^=KAE^ (cùng cộng với ˆHACHAC^ bằng 90^o)
⇒ΔAHC=ΔEKA⇒ΔAHC=ΔEKA (ch-gn)
⇒AH=EK⇒AH=EK (hai cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra ID=EKID=EK
và gọi DE∩IK=J⇒ˆKJE=ˆIJDDE∩IK=J⇒KJE^=IJD^ (đối đỉnh)
⇒Δ⇒Δ vuông KJE=ΔKJE=Δ vuông IJDIJD (cgv-gn)
⇒KJ=IJ⇒KJ=IJ và EJ=DJ⇒JEJ=DJ⇒J là trung điểm của KI và ED
⇒DE⇒DE và IKIK có trung điểm J trung (đpcm)
Bạn muốn rõ hơn thì vào đây --->https://hoidap247.com/cau-hoi/277766