Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
a,
OM là đường trung bình của tam giác BAC => OM = 1/2*BC
OM = 1/2*AB
=> AB=BC (đpcm).
b,
Tam giác ABC đều => BC = 2*r(O)
MN là đường trung bình của tam giác ABC => MN = 1/2*AB = r(O) = OM = OB =BN => BOMN là hình thoi.
A B O C I P M K Q
a) Đường tròn (O) có đường kính AB và điểm C nằm trên cung AB => ^ACB=900 hay ^PCB=900
Xét tứ giác BCPI: ^PCB=900; ^PIB=900 => Tứ giác BCPI nội tiếp đường tròn (Tâm là trung điểm BP)
b) Xét \(\Delta\)AMB: AC\(\perp\)BM; MI\(\perp\)AB; AC cắt MI tại P => P là trực tâm của \(\Delta\)AMB
Dễ thấy: BK\(\perp\)AM => B;P;K là 3 điểm thẳng hàng (đpcm).
c) Nhận xét: Khi BC=R thì BC=OC=OB=OA => \(\Delta\)ABC là tam giác nửa đều có ^CBA=600
=> ^ACO=300. Do AQ là tiếp tuyến của (O) nên ^ACO+^QCA=900 => ^QCA = 600 (1)
Theo t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau => QA=QC (2)
Từ (1) và (2) => \(\Delta\)AQC là tam giác đều => AQ=AC
Dễ có: AC=\(\sqrt{3}R\)=> AQ=\(\sqrt{3}R\)
Xét \(\Delta\)MIB: ^MBI=600; ^MIB=900 => \(\Delta\)MIB là tam giác nửa đều => BI= BM/2
Để ý thấy I là trung điểm OA => BI=3/2R => BM = 2.3/2R = 3R
Dựa vào ĐL Pytagore, ta tính được: \(MI^2=9R^2-\frac{9}{4}R^2=R^2.\left(\frac{36-9}{4}\right)=\frac{R^2.27}{4}\)
\(\Rightarrow MI=\frac{\sqrt{27}.R}{2}\)
\(\Rightarrow S_{QAIM}=\frac{\left(\sqrt{3}R+\frac{\sqrt{27}R}{2}\right).\frac{R}{2}}{2}=\frac{R.\left(\sqrt{3}+\frac{3\sqrt{3}}{2}\right).\frac{R}{2}}{2}\)\(=\frac{R^2.\frac{5\sqrt{3}}{4}}{2}=\frac{5\sqrt{3}.R^2}{8}\)
Vậy \(S_{QAIM}=\frac{5\sqrt{3}.R^2}{8}\).
Câu này khó đấy = )) Làm sai chỗ nào tự sửa
B M C E F O A O'
a) MA và MB là các tiếp tuyến của (O) ( gt )
Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau , ta có :
MA = MB
MO là tia phân giác của góc AMB
Tam giác AMB cân tại M ( MA = MB ) mà có MO là đường phân giác nên đồng thời là đường cao
=> \(MO\perp AB\) hay góc MEA = 90o
Tương tự ta có MO' là tia phân giác của góc AMC và góc MFA = 90o
MO, MO' là tia phân giác của hai góc kề bù góc AMB và góc AMC nên góc EMF = 90o
=> Tứ giác AEMF là hình chữ nhật ( vì có ba góc vuông )
b) ME . MO = MA2 ( hệ thức lượng trong tam giác MAO vuông )
MF . MO' = MA2 ( hệ thức lượng trong tam giác MAO' vuông )
=> ME . MO = MF . MO'
c) Đường tròn có đường kính BC có tâm M, bán kính MA . OO' vuông góc với MA tại A nên là tiếp tuyến của đường tròn (M)
d)
Gọi I là trung điểm của OO'
- I là tâm của đường tròn có đường kính OO'
- IM là bán kính ( vì MI là trung tuyến ứng với cạnh huyền của MOO' )
- IM là đường trung bình của hình thang OBCO' nên IM // OB // O'C
=> Do đó \(IM\perp BC\)
BC vuông góc với IM tại M nên BC là tiếp tuyến của đường tròn (I)
Đáp án C
+ Xét tam giác có:
B C 2 = 5 2 = 25 ; A B 2 + A C 2 = 4 2 + 3 2 = 25 ⇒ B C 2 = A B 2 + A C 2
⇒ ΔABC vuông tại A (Định lý Pytago đảo)
⇒ AB ⊥ AC mà A ∈ (C; CA) nên AB là tiếp tuyến của (C; CA)