Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
câu 1
a) xét tam giác OAM và tam giác OBM có:
OB=OA(gt)
góc BOM= góc MOA(Ot là tia phân giác của góc xOy)
OM:cạnh chung
⇒tam giác OAM= tam giác OBM(c.g.c)
b)vì tam giác OAM= tam giác OBM(câu a)
⇒AM=BM(2 cạnh tương ứng)
⇒góc OMB= góc OMA(2 góc tương ứng)
Mà hóc OMB+góc OMA=180o(kề bù)
⇒góc OMB=góc OMA=180o:2=90o
⇒OM vuông góc với AB
c)vì MA=MB(câu b)
Mà OM vuông góc với AB(câu b)
⇒OM là đường trung trực của AB
d)xét tam giác NBM và tam giác NAM có
AM=BM(câu b)
góc BMN= góc AMN(=90o)
MN:cạnh chung
⇒tam giác NBM= tam giác NAM(c.g.c)
⇒NA=NB(2 cạnh tướng ứng)
bạn tự vẽ hinh nha
1)
Xét tam giác ABC có
hai đường cao BE và CD cắt nhau tại H nên H là trực tâm
do đó \(AH\perp BC\)
mà \(HM\perp BC\)
suy ra AH trùng với HM
vậy A; H; M thẳng hàng
b)
dễ chứng minh tam giác BHM đồng dạng với tam giác BCE \(\Rightarrow\frac{BH}{BC}=\frac{BM}{BE}\Rightarrow BH\cdot BE=BC\cdot BM\left(1\right)\)
dễ chứng minh tam giác CHM đồng dạng với tam giác CBD \(\Rightarrow\frac{CH}{BC}=\frac{CM}{CD}\Rightarrow CH\cdot CD=CM\cdot BC\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(BH\cdot BE+CH\cdot CD=BM\cdot BC+CM\cdot BC=\left(BM+CM\right)\cdot BC=BC\cdot BC=BC^2\)
2)
a)
Xét tam giác ABC và tam giác DEC
có \(\widehat{BAC}=\widehat{CDE}\)
\(\widehat{ACB}\)chung
nên tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEC
\(\Rightarrow\frac{AB}{DE}=\frac{AC}{CD}\left(1\right)\)
b)
Xét tam giác ABC
có AD là đường phân giác
\(\Rightarrow\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow\frac{AB}{BD}=\frac{AC}{CD}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra
\(\frac{AB}{DE}=\frac{AB}{BD}\Rightarrow DE=BD\)