Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: 
(do hai tam giác có chung chiều cao từ đỉnh A)
ΔABC có AD là phân giác
b) Với n = 7; m = 3, thay vào kết quả phần a ta có:
Vậy diện tích tam giác ADM chiếm 20% diện tích tam giác ABC.
Giải:
Ta có AD là đường phân giác của ∆ ABC nên
SABDSADCSABDSADC = ABACABAC = mnmn(kết quả ở bài 16)
=> SABDSADC+SABDSABDSADC+SABD= mn+mmn+m
hay SABDSABCSABDSABC= mn+mmn+m => SABMSABM= 1212 SABCSABC.
Giả sử AB < AC( m<n) vì AD là đường phân giác, AM là đường trung tuyến kẻ từ A nên AD nằm giữa AB và AM.
=> SADMSADM= SABMSABM - SABDSABD
=> SADMSADM = 1212S -mn+mmn+mS =
a)
Có AB < AC (vì n > m) (1)
Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{DC}\) ( vì AD là phân giác của góc BAC) (2)
Từ (1) và (2), ta có BD < CD
⇒ D nằm giữa B và M
Đặt S1, S2 lần lượt là diện tích △ADM và △ADC
Ta có: \(\dfrac{S_1}{S_2}=\dfrac{\dfrac{1}{2}.BD.AH}{\dfrac{1}{2}.CD.AH}=\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{m}{n}\)
⇒ \(\dfrac{S_1+S_2}{S_2}=\dfrac{m+n}{n}=\dfrac{S}{S_2}=\dfrac{m+n}{n}\Rightarrow S_2=\dfrac{n.S}{m+n}\)
Vì \(S_{AMC}=S_{AMB}=\dfrac{1}{2}.S\Rightarrow\)diện tích của △ADM là
\(S_{ADM}=S_{ADC}-S_{AMC}=S_2-\dfrac{1}{2}.S=\dfrac{n.S}{m+n}-\dfrac{1}{2}.S=\left[\dfrac{n-m}{2\left(m+n\right)}\right].S\)
b)
\(S_{ADM}=\left[\dfrac{7-3}{2\left(7+3\right)}\right].S=\dfrac{2}{10}.S=\dfrac{1}{5}.S=0,2.S=20\%.S\)
Vậy diện tích của △ADM bằng 20% diện tích của △ABC
\(\frac{S_{ABD}}{S_{ADC}}=\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}=\frac{c}{b}\Rightarrow\frac{S_{ABD}}{S_{ADC}}+1=\frac{c}{b}+1\)
\(\Rightarrow\frac{S_{ABC}}{S_{ADC}}=\frac{b+c}{b}\Rightarrow S_{ADC}=\frac{S_{ABC}.b}{b+c}\)(1)
Lại có: AM là trung tuyến nên \(S_{AMC}=\frac{1}{2}S_{ABC}\)(2)
Lấy (1) trừ (2) được \(S_{ADC}-S_{AMC}=S_{ABC}.\left(\frac{b}{b+c}+\frac{1}{2}\right)\)
\(\frac{\Rightarrow S_{ADM}}{S_{ABC}}=\frac{3b+c}{2\left(b+c\right)}\).