Question

[Cô bé áo xanh]

Cho tam gíac ABC có AB=AC.D,E thuộc cạnh BC sao cho BD=DE=EC.Biết AD=AE

a)CM \(\widehat{EAB}\)=\(\widehat{DAC}\)

b)M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là phân giác của \(\widehat{DEA}\)

c)Giả sử \(\widehat{DEA}\)=60 . tính các góc còn lại tam giác DAE

Answer 1

[Giang Thủy Tiên]

Sửa đề: Chứng minh: AM là tia phân giác của góc DAE

A B C D E M a)ΔABC có AB=AC(gt) => góc B = góc C

+)Ta có:

\(BE=BD+DE\)

\(CD=CE+DE\)

Mà \(BD=CE\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow BE=CD\)

+) Xét ΔABE và ΔACD có:

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(cmt\right)\)

\(BE=CD\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{EAB}=\widehat{DAC}\) ( 2 góc tương ứng )

b) Xét ΔABM và ΔACM có:

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(cmt\right)\)

\(BM=CM\) ( M là trung điểm của BC )

=> ΔABM = ΔACM ( c.g.c )

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (2 góc tương ứng )

mà \(\widehat{AMC}+\widehat{AMB}=180^0\) ( 2 góc kề bù )

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180}{2}=90^0\)

+) ΔDAE có AD = AE => ΔDAE cân tại A

=> \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\)

+) Xét ΔADM và ΔAEM có:

\(\widehat{AME}=\widehat{AMD}=90^0\)

\(AD=AE\left(gt\right)\)

\(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ADM=\Delta AEM\left(c.h-g.n\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{DAM}=\widehat{EAM}\) ( 2 góc tương ứng )

=> AM là tia phân giác của \(\widehat{DAE}\)

c) Do \(\widehat{DEA}=\widehat{EDA}\left(cmt\right)\)

nên \(\widehat{DEA}=\widehat{EDA}=60^0\)

+) Trong ΔDEA có:

\(\widehat{DEA}+\widehat{EDA}+\widehat{EAD}=180^0\)

\(60^0+60^0+\widehat{EAD}=180^0\)

\(120^0+\widehat{EAD}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{EAD}=60^0\)

Vậy..........> . < ...