Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C E D O
a, Xét tam giác ABE và tam giác ACD có :
AB = AC ( theo bài cho )
góc A chung
AE = AD ( theo bài cho )
Do đó : tam giác ABE = tam giác ACD ( c.g.c )
=> góc ABE = góc ACD ( hai góc tương ứng )
b, Ta có : góc OBC = góc B - góc ABE
góc OCB = góc C - góc ACD
mà góc ABE = góc ACD ( theo câu a )
và góc B = góc C ( vì AB = AC nên tam giác ABC cân )
=> góc OBC = góc OCB
=> tam giác OBC cân tại O nên OB = OC .
Xét tam giác OBD và tam giác OCE có :
góc BOD = góc COE ( đối đỉnh )
OB = OC
góc OBD = góc OCE ( vì góc ABE = góc ACD hay góc OBD = góc OCE )
Do đó : tam giác OBD = tam giác OCE ( g.c.g )
=> OD = OE ( hai góc tương ứng )
Vậy OD = 0E và OB = OC .
Học tốt nhé
Bài 1:
Xét ΔADO vuông tại D và ΔAEO vuông tại E có
AO chung
\(\widehat{DAO}=\widehat{EAO}\)
Do đó: ΔADO=ΔAEO
Suy ra: OD=OE
Bài 2:
a: Xét ΔABE và ΔACD có
AB=AC
\(\widehat{BAE}\) chung
AE=AD
Do đó: ΔABE=ΔACD
Suy ra: BE=CD
b: Xét ΔBDC và ΔCEB có
BD=EC
\(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)
BC chung
DO đó: ΔBDC=ΔCEB
Suy ra: \(\widehat{ODB}=\widehat{OEC}\)
Xét ΔODB và ΔOEC có
\(\widehat{ODB}=\widehat{OEC}\)
BD=CE
\(\widehat{DBO}=\widehat{ECO}\)
Do đó: ΔODB=ΔOEC
a: Xét ΔABE và ΔACD có
AB=AC
\(\widehat{A}\) chung
AE=AD
Do đó: ΔABE=ΔACD
a: Xét ΔABE và ΔACDcó
AB=AC
góc BAE chung
AE=AD
=>ΔABE=ΔACD
=>BE=CD
b: ΔABE=ΔACD
=>góc ABE=góc ACD
c: góc ABE+góc KBC=góc ABC
góc ACD+góc KCB=góc ACB
mà góc ABE=góc ACD và góc ABC=góc ACB
nên góc KBC=góc KCB
=>KB=KC
d: AB=AC
KB=KC
=>AK là trung trực của BC
=>A,K,I thẳng hàng
Bài 2:
Xét ΔADO vuông tại D và ΔAEO vuông tại E có
AO chung
\(\widehat{DAO}=\widehat{EAO}\)
Do đó: ΔADO=ΔAEO
Suy ra: OD=OE
Bài 3:
Xét ΔABE và ΔACD có
AB=AC
\(\widehat{A}\) chung
AE=AD
Do đó: ΔABE=ΔACD
Suy ra: BE=CD
a: Xét ΔABE và ΔACD có
AB=AC
\(\widehat{BAE}\) chung
AE=AD
Do đó: ΔABE=ΔACD
=>\(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)
b: Ta có: AD+DB=AB
AE+EC=AC
mà AD=AE và AB=AC
nên DB=EC
Xét ΔDBC và ΔECB có
DB=EC
\(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)
BC chung
Do đó: ΔDBC=ΔECB
=>\(\widehat{DCB}=\widehat{EBC}\)
=>\(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
Xét ΔOBC có \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
nên ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
Ta có: ΔABE=ΔACD
=>BE=CD
Ta có: BO+OE=BE
CO+OD=CD
mà BE=CD và BO=CO
nên OE=OD
a) Xét ΔABE và ΔACD có
AE=AD(gt)
\(\widehat{A}\) chung
AB=AC(ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔABE=ΔACD(c-g-c)
⇒\(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)(hai góc tương ứng)
b)
*Chứng minh OD=OE
Ta có: AD+BD=AB(D nằm giữa A và B)
AE+CE=AC(E nằm giữa A và C)
mà AB=AC(ΔABC cân tại A)
và AD=AE(gt)
nên BD=CE
Xét ΔBDO có
\(\widehat{BDO}+\widehat{BOD}+\widehat{OBD}=180^0\)(định lí tổng ba góc trong một tam giác)(1)
Xét ΔEOC có
\(\widehat{CEO}+\widehat{COE}+\widehat{ECO}=180^0\)(định lí tổng ba góc trong một tam giác)(2)
Ta có: \(\widehat{DBO}=\widehat{ECO}\)(\(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\), D∈AB, E∈AC, DC\(\cap\)BE={O})(3)
và \(\widehat{BOD}=\widehat{COE}\)(hai góc đối đỉnh)(4)
Từ (1), (2) , (3) và (4) suy ra \(\widehat{BDO}=\widehat{CEO}\)
Xét ΔBDO và ΔEOC có
\(\widehat{BDO}=\widehat{CEO}\)(cmt)
BD=EC(cmt)
\(\widehat{DBO}=\widehat{ECO}\)(\(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\), D∈AB, E∈AC, DC\(\cap\)BE={O})
Do đó: ΔBDO=ΔEOC(g-c-g)
⇒OD=OE(hai cạnh tương ứng)
*Chứng minh OB=OC
Ta có: ΔBDO=ΔEOC(cmt)
⇒OB=OC(hai cạnh tương ứng)