Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, vì AH là trung diểm của BC nên ∆ABH=∆ACH
b,∆ABH=∆ACH và AH là trung diểm của BC nên AH vuông góc với BC
c,vì AH vuông góc với BC và ∆ABH=∆ACH => CK//AB
B A C D K H I
a ) Xét \(\Delta AHB\) vuông tại H ta có :
\(\widehat{HBA}+\widehat{HAB}=90^o\) ( hai góc phụ nhau )
\(\widehat{HAB}=90^o-\widehat{HBA}=90^o-60^o=30^o\)
Vậy \(\widehat{HAB}=60^o\)
b ) Xét \(\Delta AHI\) và \(\Delta ADI\)có :
AH = AD (gt)
IH=ID (gt)
AI cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta AHI=\Delta ADI\left(c.c.c\right)\)
Suy ra \(\widehat{HIA}=\widehat{DIA}\) ( hai góc tương ứng )
Mà \(\widehat{HIA}+\widehat{DIA}=180^o\) ( 2gocs kề bùy )
\(\Rightarrow\widehat{HIA}=\widehat{DIA}=90^o\)
Do đó \(AI\perp HD\left(đpcm\right)\)
c ) Vì \(\Delta AHI=ADI\) ( cm câu b )
\(\Rightarrow\widehat{HAK}=\widehat{DAK}\) ( 2 góc tương ứng )
Xét \(\Delta AHK\) và \(\Delta ADK\) có ;
AH = AD (gt)
\(\widehat{HAK}=\widehat{DAK}\left(cmt\right)\)
AK cạn chung
\(\Rightarrow\Delta AHK=\Delta ADK\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AHK}=\widehat{ADK}=90^o\) ( 2 góc tương ứng )
\(\Rightarrow AD\perp AC\)
Mà \(BA\perp AC\left(\Delta ABC\perp A\right)\)
AD//AB ( đpcm)
a) Tam giác sao lại có số đo??!!!!
b) Xét \(\Delta AME\)và \(\Delta BMH\)có:
AM = BM (M là trung điểm của AB)
\(\widehat{AME}=\widehat{BMH}\)(2 góc đối đỉnh)
ME = MH (gt)
\(\Rightarrow\Delta AME=\Delta BMH\left(c.g.c\right)\)
R làm sao mà suy ra AH vuông góc vs AE??!!!!
c) Ta có: \(\Delta AME=\Delta BMH\)(theo a)
\(\Rightarrow\widehat{EAM}=\widehat{HBM}\)(2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow AE//BH\)
hay \(AE//BC\)(1)
Xét \(\Delta ANF\)và \(\Delta CNH\)có:
AN = CN (N là trung điểm của AC)
\(\widehat{ANF}=\widehat{CNH}\)(2 góc đối đỉnh)
NF = NH(gt)
\(\Rightarrow\Delta ANF=\Delta CNH\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AFN}=\widehat{CHN}\)(2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> AF // CH
hay AF // BC (2)
Từ (1) và (2) => A,E,F thẳng hàng
Lời giải:
a)
Xét tam giác $ABH$ và $ACH$ có:
\(AB=AC\) do tam giác $ABC$ đều
\(BH=CH=\frac{BC}{2}\)
\(AH\) chung
\(\Rightarrow \triangle ABH=\triangle ACH(c.c.c)\)
b) Vì tam giác $ABC$ đều nên \(\widehat{DBM}=\widehat{ACH}\)
Mà \(\widehat{ACH}=\widehat{ECN}\) (đối đỉnh)
\(\Rightarrow \widehat{DBM}=\widehat{ECN}\)
Xét 2 tam giác vuông $BDM$ và $CEN$ có:
\(\left\{\begin{matrix} BD=CE\\ \widehat{DBM}=\widehat{ECN}\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle BDM=\triangle CEN(ch-gn)\)
\(\Rightarrow DM=EN\)
Lại có: \(DM\parallel EN\) (cùng vuông góc với BC)
\(\Rightarrow \widehat{MDI}=\widehat{NEI}\) ( so le trong)
Xét tam giác $MDI$ và $NEI$ có:
\(\widehat{MDI}=\widehat{NEI}(cmt)\)
\(DM=EN\)
\(\widehat{DMI}=\widehat{ENI}=90^0\)
\(\Rightarrow \triangle MDI=\triangle NEI(g.c.g)\Rightarrow DI=EI\), do đó $I$ là trung điểm của $DE$
c) Vì $I$ là trung điểm của $DE$ (đã chứng minh ở phần b)
Mà \(KI\perp DE\) nên $KI$ là đường trung trực của $DE$
Do đó: \(KD=KE\)
Mặt khác: Vì theo phần a, \(\triangle AHB=\triangle AHC\Rightarrow \widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)
Mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^0\Rightarrow \widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0\)
Do đó: \(AH\perp BC\) hay $KH\perp BC$
Mà $H$ là trung điểm $BC$ nên $KH$ là đường trung trực của $BC$
Do đó: \(KB=KC\)
Xét tam giác $BDK$ và $CEK$ có:
\(BD=CE\) (giả thiết)
\(BK=CK\) (cmt)
\(DK=EK\) (cmt)
\(\Rightarrow \triangle BDK=\triangle CEK(c.c.c)\)
\(\Rightarrow \widehat{DBK}=\widehat{ECK}\)
Lại thấy: \(\widehat{DBK}=\widehat{ABK}=\widehat{ACK}\) (dễ thấy do \(\triangle ABK=\triangle ACK(c.c.c)\) ))
Do đó: \(\widehat{ECK}=\widehat{ACK}\) . Hai góc này lại là 2 góc bù nhau nên mỗi góc bằng $90^0$
\(\Rightarrow AC\perp CK\) (đpcm)
( hình vẽ và GTKL tự làm)
a) xét \(\Delta ABH\)và\(\Delta ACH\)có :
\(AB=AC\)\(\left(GT\right)\)
\(BH=CH\left(GT\right)\)\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\left(c.c.c\right)\)
\(AH\)\(chung\)
b) Ta có \(AHB=AHC\)( 2 góc tương ứng )
.Mà \(AHB+AHC=180\)O
\(\Rightarrow AHB=AHC=90\)O
\(\Rightarrow AH\perp BC\)
C) Xét 2 \(\Delta AHB\)và\(KHC\)có :
\(BH=CH\)\(\left(GT\right)\)
\(KH=AH\left(GT\right)\)
\(BHA=CHK\)( ĐỐI ĐỈNH )
\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta KHC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow ABH=KCH\)( 2 góc tương ứng )
Mà 2 góc này so le trong
\(\Rightarrow CK//AB\)