Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
B D A C
Hình hơi xấu xíu :vv
a) Xét t.giác AMB và t.giác DMC có :
MA = MD ( gt )
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\left(doi-dinh\right)\)
MB = MC (gt)
Vậy t.giác AMB = t.giác DMC (c.g.c)
b) Do : t.giác AMB = t.giác DMC ( cmt )
=> AB = DC ; \(\widehat{ABC}=\widehat{DCB}\)
Xét t.giác ABC và t.giác DCB có :
BC : cạnh chung
\(\widehat{ABC}=\widehat{DCB}\left(cmt\right)\)
AB = DC ( cmt )
Vậy t.giác ABC = t.giác DCB ( c.g.c )
=> AC = BD
\(\widehat{ACB}=\widehat{DBC}\) mà hai góc này ở vị trí so le trong.
=> AC // BD
Vì : t.giác ABC = t.giác DCB ( cmt )
=> \(\widehat{BAC}=\widehat{BDC}=90^0\)
A B C M K E D H
a) \(\Delta\)ABM = \(\Delta\)KCM (c.g.c) => ^ABM = ^KCM (2 góc tương ứng) => AB // CK (2 góc so le trong bằng nhau)
=> ^BAC + ^ACK = 1800 (2 góc trong cùng phía) => ^ACK = 1800 - 1100 = 700
b) \(\Delta\)ABM = \(\Delta\)KCM (cmt) => AB = KC (2 cạnh tương ứng). Mà AB = AD => CK = AD
Ta có: ^BAC + ^BAD + ^CAE + ^DAE = 3600 => ^BAC + ^DAE = 1800
Mà ^BAC + ^ACK = 1800 => ^DAE = ^ACK hay ^DAE = ^KCA
Xét \(\Delta\)CAK và \(\Delta\)AED có: CK=AD; CA=AE; ^KCA = ^DAE => \(\Delta\)CAK = \(\Delta\)AED (đpcm).
c) Tia MA giao DE tại điểm H.
\(\Delta\)CAK = \(\Delta\)AED (cmt) => ^CAK = ^AED (2 góc tương ứng) hay ^CAK = ^AEH
Mà ^CAK + ^HAE = 1800 - ^CAE = 900 => ^AEH + ^HAE = 900 => \(\Delta\)AHE vuông tại H
=> AH vuông góc với DE hay MA vuông góc DE (đpcm).
(tự vẽ hình )
câu 4:
a) có AB2 + AC2 = 225
BC2 = 225
Pytago đảo => \(\Delta ABC\)vuông tại A
b) Xét \(\Delta MAB\)và \(\Delta MDC\)
MA = MD (gt)
BM = BC ( do M là trung điểm của BC )
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)( hai góc đối đỉnh )
=> \(\Delta MAB\)= \(\Delta MDC\) (cgc)
c) vì \(\Delta MAB\)= \(\Delta MDC\)
=> \(\hept{\begin{cases}AB=DC\\\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\end{cases}}\)
=> AB// DC
lại có AB \(\perp\)AC => DC \(\perp\)AC => \(\Delta KCD\)vuông tại C
Xét \(\Delta\) vuông ABK và \(\Delta\)vuông KCD:
AB =CD (cmt)
AK = KC ( do k là trung điểm của AC )
=> \(\Delta\)vuông AKB = \(\Delta\)vuông CKD (cc)
=> KB = KD
d. do KB = KD => \(\Delta KBD\)cân tại K
=> \(\widehat{KBD}=\widehat{KDB}\)(1)
có \(\Delta ADC\)vuông tại C => \(AD=\sqrt{AC^2+DC^2}=15\)
=> MD = 7.5
mà MB = 7.5
=> MB = MD
=> \(\Delta MBD\)cân tại M
=> \(\widehat{MBD}=\widehat{MDB}\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{KBD}-\widehat{MBD}=\widehat{KDB}-\widehat{MDB}\)hay \(\widehat{KBM}=\widehat{KDM}\)
Xét \(\Delta KBI\)và \(\Delta KDN\)có:
\(\widehat{KBI}=\widehat{KDN}\)(cmt)
\(\widehat{KBD}\)chung
KD =KB (cmt)
=> \(\Delta KBI\)= \(\Delta KDN\)(gcg)
=> KN =KI
=. đpcm
câu 5:
a) Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta MDC\):
MA=MD(gt)
MB=MC (M là trung điểm của BC)
\(\widehat{BMA}=\widehat{DMC}\)( đối đỉnh )
=> \(\Delta BMA=\Delta CMD\)(cgc)
b) Xét \(\Delta\)vuông ABC
có AM là đường trung tuyến của tam giác
=> \(AM=\frac{1}{2}BC\)mà \(BM=MC=\frac{1}{2}BC\)(do M là trung điểm của BC )
=> AM = BM = MC
có MA =MD => AM = MD =MB =MC
=> BM +MC = AM +MD hay BC =AD
Xét \(\Delta BAC\)và \(\Delta DCA\)
AB =DC
AC chung
BC =DC
=> \(\Delta BAC\)= \(\Delta DCA\)(ccc)
c. Xét \(\Delta ABM\)
BM=AM
\(\widehat{ABM}\)= 600
=> đpcm
a) Xet tam giac ABM va tam giac CMK ta co:
AM=MK(gt)
BM=MC(M la trung diem BC)
goc AMB=goc KMC ( 2 goc doi dinh)
--> tam giac ABM= tam giac CMK (c-g-c)--> goc BAM = goc MKC hay goc BAM= goc AKC
ta co : goc AKC+goc ACK+goc KAC=180 ( tong 3 goc trong tam giac AKC)
ma goc AKC= goc BAM (cmt)
mem goc BAM+goc KAC+goc ACK=180
--> goc BAC+ goc ACK=180
---> 110+ goc ACK=180
---> goc ACK=180-110=70
b)ta co : goc BAC+goc BAD+ goc DAE+goc CAE=360
----> 110+90+ goc DAE+90=360
---> goc DAE=360-110-90-90=70
-ta co : AB=DA ( gt)
AB=CK ( tam giac ABM= tam giac MKC)
--> DA=CK
xet tam giac CAK va tam giacAED ta co"
CK=DA (cmt) , AC=AE (gt), goc ACK= goc DAE (=70)
--> tam giac CAK= tam giac AED ( c=g=c)
c) Keo dai KA cat DE tai H
ta co : goc HAE + goc EAC+goc CAK=180
ma goc AEH= goc CAK ( tam giac ADE= tam giac CAK)
nen goc HAE+goc AEH=180- goc EAC=180-90=90
ta co : goc HAE+goc AEH + goc AHE =180 ( tong 3 goc trong tam giac AHE)
--> 90+ goc AHE =180
--> goc AHE =180-90=90
--> AH vuong goc DE hay MA vuong goc DE
B A K C D E H
a: Xét ΔAMB và ΔEMC có
MA=ME
\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\)
MB=MC
Do đo: ΔAMB=ΔEMC
b: Xét tứ giác ABEC có
M là trung điểm của AE
M là trung điểm của BC
Do đó: ABEC là hình bình hành
Suy ra: CE//AB
=>CE\(\perp\)AC
c: Xét tứ giác BICK có
BI//CK
BI=CK
Do đó: BICK là hìh bình hành
=>M là trung điểm của IK
hay I,M,K thẳng hàng