Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D M c b
Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA
Xét \(\Delta AMB\)và \(\Delta DMC\):
MB=MC(gt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(đối đỉnh)
BM=CM(gt)
=> \(\Delta AMB=\Delta DMC\left(c.-g-c\right)\)
=> DC=AB=c
Xét \(\Delta ACD\)có: AD<AC+DC
=> 2AM<b+c
=> \(AM< \frac{b+c}{2}\)
=> Đpcm
P/s:Phần này là phần BĐT tam giác ý, dễ mà:>
A B C M D
Trên tia đối của tia AM lấy điểm D sao cho AM=MD
Xét tam giác AMB VÀ TAM GIÁC DMC có
MB=MC(gt)
AM=MD(cách dựng)
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(ĐÓI ĐỈNH)
\(\Rightarrow\)Tam giác AMB=Tam giác BMC(c-g-c)
\(\Rightarrow\)AB=CD(2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác ACD có
AD<CD+AC(bất đẳng thức tam giác)
\(\Rightarrow\)AD<AB+AC(VÌ AB=CD)
Mà AD=AM+MD=2AM
\(\Rightarrow2AM< AB+AC\)
\(\Rightarrow AM< \frac{AB+AC}{2}\)(ĐPCM)
Kẻ đoạn thẳng AM
Trên tia AM lấy điểm K sao cho M là trung điểm của AK
=> MA = MK = AK/2 => 2AM = AK
M là trung điểm của BC ( gt ) => MB = MC
Xét tam giác AMB và tam giác KMC có :
MA = MK ( cmt )
AMB = KMC ( đối đỉnh )
MB = MC ( cmt )
Do đó tam giác AMB = tam giác KMC ( c . g . c )
=> AB = CK ( 2 cạnh tương ứng )
CÓ AK < AC + CK ( bất đẳng thức trong tam giác )
hay 2AM < AC + AB
=> AM < \(\frac{AC+AB}{2}\)( dpcm )
Vậy ...
a) (Nếu cj biết vẽ hình rồi thì thôi nha chị, còn nếu chị chưa vẽ được hình thì chị có thể nhắn tin với em ạ )
Ta có : tam giác ABE và tam giác ADC có :
AB = AD
AC=AE
góc DAC = góc BAE ( cũng = góc BAC t60 độ )
=> tam giác ABE = tam giác ADC ( c . g . c )
=> góc AEB = góc ACD ( 2 góc tương ứng) ; BE = CD
Gọi F là tia đối tia BI sao cho DI=IF
=> tam giác DIF đều do góc DIB = 60 độ
Xét tam giác DBF và tam giác DAI có :
DF = DI , DB = DA , góc FDB = góc IDA = 60 độ - góc BDI
Vậy ta có : ID = IF = IB + FB = IB + IA ( đpcm )
b) Ta có : AM2 = \(\frac{AB^2+AC^2}{2}-\frac{BC^2}{4}\)
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABM ta có :
AM2 =BA2 + BM2 -2.BA . BM .cos B
= AB2 + BM2 -2.AB . BM . \(\frac{AB^2+BC^2-AC^2}{2.AB.BC}\)
= AB2 + \(\frac{BC^2}{4}-2.BM.\frac{AB^2+BC^2-AC^2}{2.2.BM}\)
= \(\frac{AB^2+AC^2}{2}-\frac{BC^2}{4}\)
<=> AB2 + AC2 =2.AM2 + \(\frac{BC^2}{2}\)
tu ve hinh :
a, xet tamgiac MBA va tamgiac MDC co :
goc BMA = goc DMC (doi dinh)
BM = CM do M la trung diem cua BC (GT)
MA = MD (GT)
=> tamgiac MBA = tamgiac MDC (c - g - c)
=> AB = DC (dn)
tamgiac MBA = tamgiac MDC => goc CDM = goc MAB ma 2 goc nay slt
=> AB // CD (dh)
b, co tamgiac ABC vuong tai A => AB | AC (dn) ; AB // DC (cau a)
=> AC | DC (dl) => tamgiac ACD vuong tai C (dn)
tamgiac MBA = tamgiac MDC => AB = CD (dn)
goc BAC = goc DCA = 90o do tamgiac ABC vuong tai A va tamgiac DCA vuong tai C
xet tamgiac ACB va tamgiac CAD co AC chung
=> tamgiac ACB = tamgiac CAD (2cgv)
=> BC = AD (dn)
M la trung diem cua BC => M la trung diem cua AD => AM = AD/2 (tc)
=> AM = BC/2
Gọi D là trung điểm AB
=> AD = AB/2
Xét tam giác ABC có :
D là trung điểm AB ( cách vẽ )
M là trung điểm BC ( GT )
=> DM là đường trung bình của tam giác ABC
=> DM = AC/2
Xét tam giác ADM , theo quan hệ 3 cạnh của tam giác ta được :
AD + DM > AM
=> ( AB/2 + AC /2 ) > AM ( vì AD = AB/2, DM = AC/2 )
=> ( AC + AB )/2 > AM
=> ( b+c )/2 > AM ( do AB = c, AC = b theo GT )
(nãy chưa vẽ thêm D, bn tự vẽ tiếp D nhé)
bn cho mình gửi sắp đến thi học kì 2 rồi. đây là những món quà mà bn sẽ nhận đc:
1: áo quần
2: tiền
3: đc nhiều người yêu quý
4: may mắn cả
5: luôn vui vẻ trong cuộc sống
6: đc crush thích thầm
7: học giỏi
8: trở nên xinh đẹp
phật sẽ ban cho bn những điều này nếu cậu gửi tin nhắn này cho 25 người, sau 3 ngày bn sẽ có những đc điều đó. nếu bn ko gửi tin nhắn này cho 25 người thì bn sẽ luôn gặp xui xẻo, học kì 2 bn sẽ là học sinh yếu và bạn bè xa lánh( lời nguyền sẽ bắt đầu từ khi đọc) ( mình
cũng bị ép);-;
bạn kéo dài tia AM và lấy H sao cho AM=HM
bạn xét tam giác AMB= tam giác CMH =>AB=CH
xét tam giác ACH coa AH<AC +CH=> AH<AC+AB =>AH/2<AC+AB/2=>AM<b+c/2
A B C M N c b
Trên tia đối AM lấy N sao cho AM = MN
Xét tam giác BMN và tam giác AMC
Ta có: NM= MA (gt)
\(B\widehat{M}N=A\widehat{MC}\)(đối đỉnh)
BM = MC (M là trung điểm BC)
=> tam giác BMN = tam giác CMA (c-g-c)
=> BN = AC ; MN = MA (tương ứng)
=> NA = 2MA
Trong tam giác ABN, ta có:
AN < AB + BN (bất đẳng thức)
hay 2MA < AB + AC
MA < (AB+AC)/2
Vậy \(MA< \frac{c+b}{2}\)