Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác ACBF có
N là trung điểm của CF
N là trung điểm của AB
Do đó: ACBF là hình bình hành
Suy ra: AF=BC
b: Xét tứ giác AECB có
M là trung điểm của AC
M là trung điểm của BE
Do đó: ABCE là hình bình hành
Suy ra:AE//BC và AE=BC
mà AF/BC
và AE,AF có điểm chung là A
nên A,E,F thẳng hàng
mà AE=AF
nên A là trung điểm của EF
c: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AC
N là trung điểm của AB
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//BC
hay MN//FE
a)
Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)
mà \(AN=BN=\frac{AB}{2}\)(N là trung điểm của AB)
và \(AM=CM=\frac{AC}{2}\)(M là trung điểm của BC)
nên AN=BN=AM=CM
Xét ΔACN và ΔABM có
AC=AB(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{A}\) chung
AN=AM(cmt)
Do đó: ΔACN=ΔABM(c-g-c)
b) Xét ΔANF và ΔBNC có
FN=CN(N là trung điểm của CF)
\(\widehat{ANF}=\widehat{CNB}\)(hai góc đối đỉnh)
AN=BN(cmt)
Do đó: ΔANF=ΔBNC(c-g-c)
⇒\(\widehat{NFA}=\widehat{NCB}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{NFA}\) và \(\widehat{NCB}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên AF//BC(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Xét ΔAME và ΔCMB có
AM=CM(cmt)
\(\widehat{AME}=\widehat{CMB}\)(hai góc đối đỉnh)
ME=MB(M là trung điểm của BE)
Do đó: ΔAME=ΔCMB(c-g-c)
⇒\(\widehat{MAE}=\widehat{MCB}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{MAE}\) và \(\widehat{MCB}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên AE//BC(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Ta có: AF//BC(cmt)
AE//BC(cmt)
Do đó: AF//AE(định lí 3 từ vuông góc tới song song)
mà AF và AE có điểm chung là A
nên F,A,E thẳng hàng(3)
Ta có: ΔANF=ΔBNC(cmt)
⇒AF=BC(hai cạnh tương ứng)(1)
Ta có: ΔAME=ΔCMB(cmt)
⇒AE=BC(hai cạnh tương ứng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra AF=AE(=BC)(4)
Từ (3) và (4) suy ra A là trung điểm của EF(đpcm)
c) Ta có: AF//BC(cmt)
mà E,A,F thẳng hàng
nên EF//BC
Xét ΔANM có AN=AM(cmt)
nên ΔANM cân tại A(định nghĩa tam giác cân)
⇒\(\widehat{ANM}=\frac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔANM cân tại A)(5)
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
⇒\(\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(6)
Từ (5) và (6) suy ra \(\widehat{ANM}=\widehat{ABC}\)
mà \(\widehat{ANM}\) và \(\widehat{ABC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị
nên NM//BC(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Ta có: NM//BC(cmt)
FE//BC(cmt)
Do đó: MN//BC//EF(định lí 3 từ vuông góc tới song song)(đpcm)
a) +Xét tam giác AEN và tam giác BNC có :
AN=BN (gt)
∠ANE=∠CNB ( 2 góc đối đỉnh )
EN=NC (gt)
=> tam giác AEN= tam giác BNC ( c.g.c )
=> AE=BC (1)
+ Xét tam giác AMD và tam giác CMB có :
AM=MC (gt)
∠AMD=∠CMB ( 2 góc đối đỉnh )
MD=MB (gt)
=> tam giác AMD = tam giác CMB (c.g.c)
=> AD=BC (2)
Từ (1),(2) => AE=AD
b) Ta có : ∠ABC + ∠BAC + ∠BCA = 180
Mà ∠ABC = ∠EAB ( tam giác AEN = tam giác BCN )
∠ACB = ∠CAD ( tam giác AMD = tam giác CMB )
=> ∠CAD + ∠BAC + ∠EAB = 180
=> E,A,D thẳng hàng
nối c với e
ta thấy abce là hình bình hành
vì có 2 dường chéo ac và be cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
suy ra ae song song và bằng bc (1)
nối b với e
ta thấy acbf là hình bình hành
vì có 2 dường chéo ab và ec cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
suy ra af song song và bằng bc (2)
từ (1) và (2) suy ra AE = AF = BC
A là trung điểm EF
xét tam giác ame và tam giác bmc
me=mc (gt)
góc ema= góc bmc (đối đỉnh)
am=bm( m là trung điểm của ab)
=> tam giác ame= tam giác bmc(c.g.c)
=> góc eam= góc cbm ( 2 cạnh tương ứng)
mà góc eam và góc cbm SLT
=>ae //bc
xét tam giác afn và tam giác cbn
fn=bn (gt)
góc an f= góc bnc (đ đ)
an=cn ( n là trung điểm của ac)
=> tam giác a fn= tam giác cbn (c.g.c)
=> a f=cb (2 cạnh t ung)
mà ae=cb (tam giác ame= tam giác bmc)
=>a f= ae (=cb)
=> a là trung điểm của e f
Bài này bạn tự kẻ hình giúp mình nha!
1. Xét tam giác AMB và tam giác CMD có:
AM = CM ( M là trung điểm của AC )
AMB = CMD ( 2 góc đối đỉnh )
BM = DM (gt)
=> tam giác AMB = tam giác CMD (c.g.c) (dpcm)
=> BAM = DCM ( 2 góc tương ứng)
=> DCM = 90o => DC vuông góc với MC hay CD vuông góc với AC ( dpcm )
2.
Xét tam giác AMD và tam giác CMB có:
AM = CM ( Theo 1.)
AMD = CMB ( 2 góc đối đỉnh )
DM = BM (gt)
=> tam giác AMD = tam giác CMB ( c.g.c)
=> AD = BC (2 cạnh tương ứng) (dpcm)
=> ADM = CBM (2 góc tương ứng)
Mà góc ADM và và góc CBM ở vị trí so le trong
=> AD // BC (dpcm)
3. Xét tam giác AEN và tam giác BCN có:
AN=BN ( N là trung điểm của AB)
ANE = BNC ( 2 góc đối đỉnh )
NE = NC (gt)
=> Tam giác AEN = tam giác BCN ( c.g.c)
=> AE = BC ( 2 cạnh tương ứng ) (1)
=> EAN = CBN ( 2 góc tương ứng ) mà EAN và CBN ở vị trí so le trong => AE // BC (2)
Theo 2. ta có : +) AD=BC (3)
+) AD // BC (4)
Từ (1) và (3) Suy ra AE = AD (5)
Từ (2) và (4) Suy ra A,E,D thẳng hàng (6)
Từ (5) và (6) Suy ra A là trung điểm của ED (dpcm)
a: Xét tứ giác ABCQ có
N là trung điểm của AC
N là trung điểm của BQ
Do đó: ABCQ là hình bình hành
Suy ra: AQ//BC và AQ=BC
Xét tứ giác ACBP có
M là trung điểm của AB
M là trung điểm của CP
Do đó: ACBP là hình bình hành
Suy ra: AP//BC và AP=BC
Ta có: AQ//BC
AP//BC
mà AQ,AP có điểm chung là A
nên Q,A,P thẳng hàng
mà AP=AQ
nên A là trung điểm của PQ
b: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//BC và MN=BC/2
hay MN=PQ/4
=>PQ=4MN
a: Xét ΔMAC và ΔMDB có
MA=MD
\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\)(hai góc đối đỉnh)
MC=MB
Do đó: ΔMAC=ΔMDB
b: Xét ΔMEB và ΔMFC có
ME=MF
\(\widehat{BME}=\widehat{CMF}\)(hai góc đối đỉnh)
MB=MC
Do đó: ΔMEB=ΔMFC
=>\(\widehat{MEB}=\widehat{MFC}\)
=>\(\widehat{MFC}=90^0\)
=>CF\(\perp\)AD
c: Xét tứ giác BFCE có
M là trung điểm chung của BC và FE
=>BFCE là hình bình hành
=>BF//CE và BF=CE
Ta có: BF//CE
B\(\in\)FG
Do đó: BG//CE
Ta có: BF=CE
BF=BG
Do đó: BG=CE
Xét tứ giác BGEC có
BG//EC
BG=EC
Do đó: BGEC là hình bình hành
=>BE cắt GC tại trung điểm của mỗi đường
mà H là trung điểm của BE
nên H là trung điểm của GC
=>G,H,C thẳng hàng
Bạn ơi, bạn chỉ mình cách viết kí hiệu góc ở hoc24.vn này đc ko ?
bấn vào chức năng X2 trên thanh công cụ chỗ ghi câu hỏi nha và cảm ơn bạn nữa