Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình vẽ:
A B C E F D
Giải:
a) Xét tam giác ABD và tam giác ACD, có:
\(AB=AC\) (Tam giác ABC cân tại A)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (Tam giác ABC cân tại A)
\(BD=CD\) ( D là trung điểm của BC)
\(\Leftrightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\)
b) Ta có: \(\Delta ABD=\Delta ACD\) (câu a)
\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\) (Hai cạnh tương ứng)
Lại có: \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^0\) (Hai góc kề bù)
\(\Leftrightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
\(\Leftrightarrow AD\perp BC\)
c) Có D là trung điểm của BC
\(\Leftrightarrow BD=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.12=6\left(cm\right)\)
Lại có tam giác ABC cân tại A
\(\Leftrightarrow AC=AB=10\left(cm\right)\)
Áp dụng dịnh lý Pitago vào tam giác ABD, có:
\(AB^2=AD^2+BD^2\)
Hay \(10=AD^2+6^2\)
\(\Leftrightarrow AD^2=10^2-6^2=64\)
\(AD=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)
d) Xét tam giác BDE và tam giác CDF, có:
\(\widehat{BED}=\widehat{CFD}=90^0\)
\(BD=CD\) (D là trung điểm của BC)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (Tam giác ABC cân tại A) \(\Rightarrow\Delta BDE=\Delta CDF\left(ch-gn\right)\) \(\Rightarrow DE=DF\) (Hai cạnh tương ứng) \(\Rightarrow\Delta DEF\) cân tại D Vậy ...Giải:
a)Xét Δ ABD và Δ ACD có:
AD là cạnh chung
AB=AC (vì Δ ABC cân tại A)
BD=CD (vì D là trung điểm của BC)
Vậy: Δ ABD = Δ ACD (c.c.c)
b)Vì Δ ABD = Δ ACD (chứng minh trên)
nên: \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\) (hai góc tương ứng)
mà: \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^0\) (kề bù)
nên: \(\widehat{ADB}+\widehat{ADB}=180^0\)
\(2\widehat{ADB}=180^0\)
\(\widehat{ADB}=\dfrac{180^0}{2}\)
\(\widehat{ADB}=90^0\)
Do đó: AD⊥BC tại D
c)Ta có: BD=CD (vì D là trung điểm của BC)
Mà: BC=12cm (giả thiết)
lại có: BC=BD+CD
nên: \(BD=CD=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{12}{2}=6cm\)
* Áp dụng định lí Pi-ta-go vào Δ ADC vuông tại D có:
\(AC^2=AD^2+CD^2\)
\(10^2=AD^2+6^2\)
\(100=AD^2+36\)
\(AD^2=100-36\)
\(AD^2=64\)
\(AD=\sqrt{64}\left(AD>0\right)\)
Vậy: AD=8(cm)
d)Xét Δ BED vuông tại E và Δ CFD cân tại F có:
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (vì Δ ABC cân tại A)
\(BD=CD\) (vì D là trung điểm của BC)
Vậy: Δ BED =Δ CFD ( cạnh huyền_góc nhọn)
\(\Rightarrow DE=DF\) (hai cạnh tương ứng)
Do đó: Δ DEF cân tại D
(tự vẽ hình )
câu 4:
a) có AB2 + AC2 = 225
BC2 = 225
Pytago đảo => \(\Delta ABC\)vuông tại A
b) Xét \(\Delta MAB\)và \(\Delta MDC\)
MA = MD (gt)
BM = BC ( do M là trung điểm của BC )
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)( hai góc đối đỉnh )
=> \(\Delta MAB\)= \(\Delta MDC\) (cgc)
c) vì \(\Delta MAB\)= \(\Delta MDC\)
=> \(\hept{\begin{cases}AB=DC\\\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\end{cases}}\)
=> AB// DC
lại có AB \(\perp\)AC => DC \(\perp\)AC => \(\Delta KCD\)vuông tại C
Xét \(\Delta\) vuông ABK và \(\Delta\)vuông KCD:
AB =CD (cmt)
AK = KC ( do k là trung điểm của AC )
=> \(\Delta\)vuông AKB = \(\Delta\)vuông CKD (cc)
=> KB = KD
d. do KB = KD => \(\Delta KBD\)cân tại K
=> \(\widehat{KBD}=\widehat{KDB}\)(1)
có \(\Delta ADC\)vuông tại C => \(AD=\sqrt{AC^2+DC^2}=15\)
=> MD = 7.5
mà MB = 7.5
=> MB = MD
=> \(\Delta MBD\)cân tại M
=> \(\widehat{MBD}=\widehat{MDB}\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{KBD}-\widehat{MBD}=\widehat{KDB}-\widehat{MDB}\)hay \(\widehat{KBM}=\widehat{KDM}\)
Xét \(\Delta KBI\)và \(\Delta KDN\)có:
\(\widehat{KBI}=\widehat{KDN}\)(cmt)
\(\widehat{KBD}\)chung
KD =KB (cmt)
=> \(\Delta KBI\)= \(\Delta KDN\)(gcg)
=> KN =KI
=. đpcm
câu 5:
a) Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta MDC\):
MA=MD(gt)
MB=MC (M là trung điểm của BC)
\(\widehat{BMA}=\widehat{DMC}\)( đối đỉnh )
=> \(\Delta BMA=\Delta CMD\)(cgc)
b) Xét \(\Delta\)vuông ABC
có AM là đường trung tuyến của tam giác
=> \(AM=\frac{1}{2}BC\)mà \(BM=MC=\frac{1}{2}BC\)(do M là trung điểm của BC )
=> AM = BM = MC
có MA =MD => AM = MD =MB =MC
=> BM +MC = AM +MD hay BC =AD
Xét \(\Delta BAC\)và \(\Delta DCA\)
AB =DC
AC chung
BC =DC
=> \(\Delta BAC\)= \(\Delta DCA\)(ccc)
c. Xét \(\Delta ABM\)
BM=AM
\(\widehat{ABM}\)= 600
=> đpcm
Câu a
Xét tam giác ABD và AMD có
AB = AM từ gt
Góc BAD = MAD vì AD phân giác BAM
AD chung
=> 2 tam guacs bằng nhau
Câu b
Ta có: Góc EMD bằng CMD vì góc ABD bằng AMD
Bd = bm vì 2 tam giác ở câu a bằng nhau
Góc BDE bằng MDC đối đỉnh
=> 2 tam giác bằng nhau
a) Xét tam giác ABM và tam giác ACM, ta có:
AB=AC(gt)
BM=CM(gt)
AM: cạnh chung
Do đó: tam giác ABM = tam giác ACM(c.c.c)
Vậy: Góc AMB = Góc AMC
Mà góc AMB + góc AMC = 180 độ =>
Góc AMB = Góc ACM = 180 độ / 2 = 90 độ
Vậy AM vuông góc với BC
b) Xét tam giác AMD và tam giác AME, ta có:
AD=AE (gt)
Góc DAM = Góc EAM ( theo câu a, cặp góc tương ứng )
AM: cạnh chung
Do đó: Tam giác AMD = tam giác AME (c.g.c)
c) Ta thấy: Góc EDM + Góc KDM = 180 độ ( kề bù )
Vậy ba điểm D,E,K thẳng hàng
=> tam giác ABC cân tại A
Xét ABM và ACM có:
AM chung
AB = AC
A1 = A2 (tam giác ABC cân tại A)
Vậy tam giác ABM = ACM
M1 = M2 ; M1 + M2 = 180 (2 góc kề bù)
=> M1 = M2 = 90
=> AM vuông góc BC