Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a ) \(\Delta ABC\)có : AC2 + BC2 = 32 + 42 = 25
AB2 = 52 = 25
=> AC2 + BC2 = AB2
Theo đ/l Py - ta - go đảo => Tam giác ABC vuông
a) Ta có : AB2 = 52 = 25 cm
Mà AC2 + BC2 = 42 + 32 = 15 + 9 = 25cm
=> AB2 = AC2 + BC2
=> ∆ABC vuông tại C
b) Xét ∆ vuông ACE và ∆ vuông AKE ta có :
AE chung
CAE = BAE ( AE là phân giác CAB )
=> ∆ACE = ∆AKE ( ch-gn)
=> AC = AK = 3cm
Mà AK + KB = AC
=> KB = 5 - 3 = 2cm
c ) Xét ∆ vuông KEB ta có :
KE < EB ( Quan hệ giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông)
Mà ∆ACE = ∆AKE (cmt)
=> CE = EK
=> EC< EB
d) Vì ∆ACE = ∆AKE (cmt)
=> AC = AK
=> ∆ACK cân tại A
Xét ∆ vuông ECD và ∆ vuông CKB ta có :
CE = EK (cmt)
KEB = CED ( đối đỉnh)
=> ∆ECD = ∆CKB (cgv -gn)
=> CD = KB ( tương ứng)
Mà AC + CD = AD
AK + KB = AB
=> AD = AB
=> ∆ABD cân tại A
Vì ∆ACK cân tại A (cmt)
=> ACK = \(\frac{180°\:-\:CaB}{2}\)
Vì ∆ABD cân tại A
=> ADC = \(\frac{180°\:-\:CAB}{2}\)
=> ADC = ACK
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> CK //DB
a) Có \(AB^2=5^2=25\) ; \(AC^2+BC^2=3^2+4^2=25\)
=> \(AB^2=AC^2+BC^2\)
=> \(\Delta ABC\) vuông tại C
b) Xét \(\Delta CAE\) và \(\Delta KAE\) có :
\(\widehat{ACE}=\widehat{AKE};\widehat{CAE}=\widehat{KAE};AE:chung\)
=> \(\Delta CAE\) = \(\Delta KAE\)
=> AC = AK = 3cm ; CE = KE
Có : BK = AB - AK = 5- 3 = 2cm
c) Xét \(\Delta EBK\)vuông tại K
=> EB > EK mà EK = EC
=> EB > EC
d) Có AC = AK => \(\Delta AKC\)cân tại A
=> \(\widehat{2AKC}=180^o-\widehat{A}\) (1)
Xét \(\Delta CED\) và \(\Delta KEB\)có :
\(\widehat{ECD}=\widehat{EKB};\widehat{CED}=\widehat{KEB};CE=KE\)
=> \(\Delta CED\) = \(\Delta KEB\)
=> CD = KB
Có AD = AC + CD ; AB = AK + KB
=> AD = AB
=> \(\Delta ADB\) cân tại A
=> \(2\widehat{ABD}=180^o-\widehat{A}\) (1)
Từ ( 1 ) và (2) => \(\widehat{AKC}=\widehat{ABD}\) mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị
=> CK // BD
Xét ΔABE và ΔHBE có:
\(\widehat{BAE}=\widehat{BHE}=90\) (gt)
BE:cạnh chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\left(gt\right)\)
=> ΔABE =ΔHBE(cạnh huyền-góc nhọn)
b) Vì ΔABE=ΔHBE(cmt)
=> AB=BH ; AE=EH
=> B,E \(\in\) đường trung trực của đoạn thẳng AH
=>BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c) Xét ΔAEK và ΔHEC có:
\(\widehat{KAE}=\widehat{CHE}=90\left(gt\right)\)
AE=EH(cmt)
\(\widehat{AEK}=\widehat{HEC}\)
=>ΔAEK=ΔHEC(g.c.g)
=>EK=EC
d) Xét ΔEHC vuông tại H(gt)
=> HE<EC
Mà: HE=AE(cmt)
=>AE<EC
d) Xét ΔHKC có:
KH,CA là hai đường cao
=> E là trực tâm của ΔBKC
=>BE là đường cao
=> AE vuông góc KC
a)
xét 2 tam giác vuông ABE và HBE có:
BE(chung)
góc ABE= góc CBE(gt)
=> ΔABE=ΔHBE(CH-GN)
b)
gọi giao của BE và AH là F
xét ΔABF và ΔHBF có:
AB=HB(theo câu a, ΔABE=ΔHBE)
BF(chung)
góc ABE=góc HBE(gt)
=> ΔABF=ΔHBF(c.g.c)
=>\(\begin{cases}FA=FH\\\widehat{AFB}=\widehat{BFH}=180^o:2=90^o\end{cases}\)
=> BE là đường trung trực của AH
c)
xét ΔAEK và ΔHEC có:
EA=EH(theo câu a, ΔABE=ΔHBE)
góc KAE=góc EHC=90º(gt)
góc AEK=góc CEH(2 góc đối đỉnh)
=>ΔAEK=ΔHEC(g.c.g)
=>EK=EC
d)
ta có ΔAEK vuông tại A
=> EK>AE
mà EK=EC(theo câu c)
=> AE<EC
e)
theo câu a, ta có: ΔABE=ΔHBE(CH-GN)
=>AB=HB
theo câu c, ta có: ΔAEK=ΔHEC(g.c.g)
=> AK=HC
ta có: KB=KA+AB
CB=CH+HB
=>KB=CB
=>ΔKBC cân tại B
ta có:ΔKCB cân tại B có BE là đường phân giác
=>BE đồng thời là đường cao của ΔKBC
=>BE_|_KC
f)
áp dụng định lí py-ta-go ta có;
\(AC^2=BC^2-AB^2=5^2-3^2=25-9=16\)
\(AC=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)
theo câu e; ta có ΔKBC cân tại B
=> BC=BK=5cm
AK=BC-AB=5cm-3cm=2cm
áp dụng định lí py-ta-go ta có:
\(KC^2=AK^2+AC^2=4^2+2^2=16+4=20\)
\(KC=\sqrt{20}\left(cm\right)\)
a) Ta có :
BC2 = 25cm
AC2 + AB2 = 9 + 16 = 25cm
=> BC2 = AB2 + AC2
=> ∆ABC vuông tại C
b) Xét ∆ vuông CAE và ∆ vuông KAE ta có :
AE chung
CAE = KAE ( AE là phân giác )
=> ∆CAE = ∆KAE (ch-gn)
=> AC = AK = 3cm
Mà AK + KB = AB
=> KB = 2cm
c) Vì ∆CAE = ∆KAE (cmt)
=> CE = EK
Xét ∆ vuông KEB ta có :
EK > EB ( Trong ∆ vuông cạnh góc vuông luôn luôn nhỏ hơn cạnh huyền)
Mà EK = CE
=> CE< EB