Câu hỏi của Trần Hải Linh

Question

Cho tam giác ABC có AB = 2 cm; BC = 4 cm và ˆ A B C = 60 0 . Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD = BC, trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE = BA. Tính diện tích tứ giác ACED.

I - Vy Nguyễn · Accepted Answer

C H D E B A

+)Ta có:BA = BE (gt)

$\implies$ B là trung điểm của AE$\left(1\right)$

+)Ta có:BD = BC (gt)

$\implies$ B là trung điểm của DC$\left(2\right)$

Từ (1);(2) $\implies$ B là trung điểm của AE ; DC

$\implies$ AE và DC cắt nhau tại B

$\implies$ Tứ giác ADEC là hình bình hành

+)Kẻ AH vuông góc với DC

Xét tam giác AHB có:

ABH + BAH + AHB =180 (tổng ba góc trong một tam giác)

$\implies$ 60 + BAH + 90 =180

$\implies$ BAH =30

$\implies$ BH =$\frac{1}{2}$ AB

$\implies$ BH = $1$ (cm)

Xét tam giác ABH vuông tại H có:

$AH^2+BH^2=AB^2$ (định lý Py - ta - go)

$\implies$ $AH^2+1^2=2^2$

$\implies$ $AH^2+1=4$

$\implies$ $AH^2=3$ (cm)

Ta có: BH + HC = BC

$\implies$1 + HC = 4

$\implies$ HC = 3 (cm)

Xét tam AHC vuông tại H có:

$AH^2+HC^2=AC^2$ (định lý Py - ta - go)

$\implies$ $3+3^2=AC^2$

$\implies$ $3+9=AC^2$

$\implies$ $AC^2=12$

$\implies$ $AC=\sqrt{12}$ (cm)

Ta có:HB + BD = HD

$\implies$ 1 + 4 = HD

$\implies$ HD = 5 (cm)

+)Xét tam giác AHD vuông tại H có:

$AH^2+HD^2=AD^2$ (định lý Py - ta - go)

$\implies$ $3+5^2=AD^2$

$\implies$ $3+25=AD^2$

$\implies$ $28=AD^2$

$\implies$ $AD=\sqrt{28}$ (cm)

Vậy diện tích hình tứ giác $ACED$$=\sqrt{28}.\sqrt{12}=\sqrt{336}$ (cm)

Câu trả lời: