Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\widehat{FAC}\) chung
Do đó: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC(g-g)
b) Xét tứ giác BFHD có
\(\widehat{BFH}+\widehat{BDH}=180^0\)
nên BFHD là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Suy ra: \(\widehat{FBH}=\widehat{FDH}\)(hai góc nội tiếp cùng chắn cung FH)
hay \(\widehat{ABE}=\widehat{FDH}\)(1)
Xét tứ giác CDHE có
\(\widehat{CDH}+\widehat{CEH}=180^0\)
nên CDHE là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Suy ra: \(\widehat{HDE}=\widehat{ECH}\)(Hai góc nội tiếp cùng chắn cung EH)
hay \(\widehat{HDE}=\widehat{ACF}\)(2)
Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
\(\widehat{FAC}\) chung
Do đó: ΔABE\(\sim\)ΔACF(g-g)
Suy ra: \(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat{FDH}=\widehat{EDH}\)
hay DH là tia phân giác của \(\widehat{EDF}\)
c) xét tam giác CFA và tam giác CEH có
C chung
F=E=90 độ
vậy tam giác CFA~CEH(g.g)
\(\Rightarrow\frac{CF}{CE}=\frac{CA}{CH}\Rightarrow\frac{CF}{CA}=\frac{CE}{CH}\).
xét tam giác CFE và CAH có
C chung
\(\frac{CF}{CA}=\frac{CE}{CH}\left(cmt\right)\)
vậy chúng đồng dạng với nhau.
suy ra góc CFE=CAH(góc tương ứng)
mà DFH=CAH( do tam giác FHD~AHC)
từ hai điều đó suy ra CFE=DFH
hay CFE=CFD
vậy FC là tia phân giác góc DFE( điều phải chứng minh)
xog rồi bạn
a) Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
\(\widehat{FAC}\) chung
Do đó: ΔABE∼ΔACF(g-g)
b) Ta có: ΔBEC vuông tại E(gt)
nên \(\widehat{EBC}+\widehat{ECB}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
hay \(\widehat{DBH}+\widehat{ACB}=90^0\)(1)
Ta có: ΔDAC vuông tại D(gt)
nên \(\widehat{DAC}+\widehat{DCA}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
hay \(\widehat{DAC}+\widehat{ACB}=90^0\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DBH}=\widehat{DAC}\)
Xét ΔDBH vuông tại D và ΔDAC vuông tại D có
\(\widehat{DBH}=\widehat{DAC}\)(cmt)
nên ΔDBH\(\sim\)ΔDAC(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{DB}{DA}=\dfrac{DH}{DC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(DB\cdot DC=DH\cdot DA\)(đpcm)
a: Xét ΔAFH vuông tại F và ΔADB vuông tại D có
góc FAH chung
=>ΔAFH đồng dạng ΔADB
b: góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC nội tiếp
=>góc AFE=góc ACB
mà góc FAE chung
nên ΔAFE đồng dạng với ΔACB
góc FEH=góc BAD
góc DEH=góc FCB
mà góc BAD=góc FCB
nên góc FEH=góc DEH
=>EH là phân giác của góc FED