Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C M K H x y P Q
a) tam giác ABC vuông cân tại A suy ra AB=AC, góc ABC = góc ACB = 45 độ
Lại có góc BCK = 90 độ , suy ra góc ACK = 45độ
Xét tam giác BMA và tam giác CKA
có góc ABM=góc ACK = 45 độ
AB=AC (GT)
góc BAM = góc CAK ( vì cùng phụ với góc MAC)
suy ra tam giác BMA = tam giác CKA ( g.c.g) suy ra BM = CK (hai cạnh tương ứng)
a) Xét tam giác ABM và tam giác ACK có:
AB = AC (gt)
\(\widehat{BAM}=\widehat{CAK}\) (Cùng phụ với \(\widehat{MAC}\) )
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACK}\) (Cùng phụ với \(\widehat{BCA}\) )
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACK\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow BM=CK\)
b) Gọi N là trung điểm BC. Do tam giác ABC cân tại A nên AN cũng là đường cao.
Do HB và KC cùng vuông góc với BC nên HB // CK.
Xét hình thang vuông HBCK có N là trung điểm BC, AN // HB // CK
Suy ra AN là đường trung bình hình thang. Vậy nên A là trung điểm HK.
A B C E F H K I O G x y
Ta có: CF\(⊥\)AB, Bx\(⊥\)AB => CF//Bx (Q/hệ song song vuông góc) hay CH//BK (1)
BE\(⊥\)AC, Cy\(⊥\)AC => BE//Cy hay BH//CK (2)
Từ (1) và (2) => CH=BK và BH=CK (Tính chất đoạn chắn)
CH//BK => ^CHI=^BKI và ^HCI=^KBI (So le trong)
Xét \(\Delta\)HIC và \(\Delta\)KIB:
^CHI=^BKI
CH=BK (cmt) => \(\Delta\)HIC=\(\Delta\)KIB (g.c.g)
^HCI=^KBI
=> IC=IB (2 cạnh tương ứng) => I là trung điểm của BC
=> IH=IK (2 cạnh tương ứng) => I là trung điểm của HK
Xét \(\Delta\)AHK: O là trung điểm của AK và I là trung điểm của HK (cmt)
Mà HO cắt AI tại G => G là trọng tâm của \(\Delta\)AHK.=> AG=2/3AI.
Xét \(\Delta\)ABC: I là trung điểm của BC. G \(\in\)AI. Mà AG=2/3AI (cmt)
=> G là trong tâm của tam giác ABC (đpcm)
Nhớ k mình nha !!!