Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xet ΔABC vuông tại A và ΔMDC vuông tại M có
góc ACB chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔMDC
b: Xét ΔBIM vuông tại M và ΔBCA vuông tại A có
góc IBM chung
Do đó: ΔBIM\(\sim\)ΔBCA
Suy ra: BI/BC=BM/BA
hay \(BI\cdot BA=BC\cdot BM\)
a) Xét ΔABD có
M là trung điểm của AB(gt)
C là trung điểm của BD(B và D đối xứng nhau qua C)
Do đó: MC là đường trung bình của ΔABD(định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒MC//AD và \(MC=\frac{AD}{2}\)(định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
mà \(AN=ND=\frac{AD}{2}\)(N là trung điểm của AD)
nên MC=AN=ND
Xét tứ giác AMCN có MC//AN(MC//AD, N∈AD) và MC=AN(cmt)
nên AMCN là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Xét ΔABD có
M là trung điểm của AB(gt)
N là trung điểm của AD(gt)
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABD(định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒MN//BD và \(MN=\frac{BD}{2}\)(định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
mà \(BC=CD=\frac{BD}{2}\)(B và D đối xứng nhau qua C)
nên BC=MN=CD
mà AC=BC(ΔABC đều)
nên AC=MN
Hình bình hành AMCN có AC=MN(cmt)
nên AMCN là hình chữ nhật(dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
b)
*Chứng minh E,C,N thẳng hàng
Ta có: AH là đường cao của ứng với cạnh BC của ΔABC đều(gt)
⇒AH cũng là đường trung tuyến ứng với cạnh BC
hay H là trung điểm của BC
⇒BH=HC
Xét ΔAHC vuông tại H và ΔBHE vuông tại H có
HC=BH(cmt)
\(\widehat{ACH}=\widehat{EBH}\)(So le trong, BE//AC)
Do đó: ΔAHC=ΔBHE(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
⇒AH=EH(hai cạnh tương ứng)
mà H nằm giữa A và E
nên H là trung điểm của AE
Xét tứ giác ACEB có
H là trung điểm của đường chéo BC(cmt)
H là trung điểm của đường chéo AE(cmt)
Do đó: ACEB là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
⇒EC//AB(hai cạnh đối của hình bình hành ACEB)
mà CN//AB(CN//AM, B∈AM)
và EC và CN có điểm chung là C
nên E,C,N thẳng hàng(đpcm)
Mình làm nốt 2 ý còn lại.
b) Dễ dàng chứng minh tam giác ADE cân tại A.
Mặt khác ta có ^BAH = ^ADC = ^CAD
=> ^HAD = ^BAC = 60^0
Tam giác ADE cân tại A có ^BAC = 60^0 => tam giác ADE đều ( đpcm )
c) Vì BE // AC và AB // CE nên tứ giác ABEC là hình bình hành
Mà 2 đường chéo AE và BC vuông góc nên ABEC là hình thoi
\(\Rightarrow S_{ABEC}=\frac{1}{2}\cdot AE\cdot BC\)
Ta có: \(S_{ABD}=\frac{1}{2}\cdot AH\cdot BD=\frac{1}{2}\cdot AH\cdot2BC=AH\cdot BC=\frac{1}{2}\cdot AE\cdot BC=S_{ABEC}\)
A B D E F C H O
Từ điểm C kẻ 1 đoạn thẳng vuông góc với BE tại H .
Gọi giao điểm của 3 đoạn thẳng AD, BE, CF là O , mà 3 đoạn thẳng AD, BE, CF là đường trung tuyến .
=> Giao điểm O là trọng tâm .
a. Ta có : O là trọng tâm của ΔABC
=> AO / AD = 2/3 ( TC của trọng tâm )
=> AO / 9 = 2 / 3
=> AO = 6
-> SABE = 1/2 . chiều cao . đáy
= 1 / 2 . AO . BE
= 1 / 2 . 6 . 9 = 27 cm2
+, Xét ΔAOE và ΔCHE có :
^AOE = ^CHE ( = 90o )
AE = EC ( đường trung tuyến BE )
^AEO = ^CEH ( đối đỉnh )
=> ΔAOE = ΔCHE ( Ch - gn )
=> AO = HC ( cạnh tương ứng ) = 6cm
-> SBEC = 1 / 2 . chiều cao . đáy
= 1 / 2 . HC . BE
= 1 / 2 . 6 . 12 = 36cm2
Mà SABC =SABE +SBEC =27 +36 = 63cm2
b. Ta có O là trọng tâm của ΔABC
=> BO / BE = 2 / 3 (TC của trọng tâm )
=> BE - BO / BE = 3 - 2 / 3
=> OE / BE = 1 / 3
=> OE / 12 = 1 / 3
=> OE = 4
Mà ΔAOE = ΔCHE ( câu a )
=> OE = EH ( cạnh tương ứng )
=> OE = EH = 4cm
Ta có : OH = OE + EH = 4 + 4 = 8cm
Áp dụng định lý pi-ta-go vào ΔOHC⊥H
OH2 + HC2 = OC2
=> 82 + 62 = OC2
=> OC = 10
Mà O là trọng tâm của ΔABC
=> OC / OF = 2 / 3
=> 10 / OF = 2 / 3
=> OF = 15
Vậy OF = 15 cm .
bn ơi . cho mk hỏi tại sao góc AOB lại bằng ̣90 độ vậy.
Bạn xem ở đây nhé.
Câu hỏi của Nguyễn Thị Thùy Dung - Toán lớp 9 | Học trực tuyến
Từ A kẻ đ/thẳng //\(CC_1\) cắt BC tại N
Vì \(\Delta ABC\) cân tại C
\(\Rightarrow2\widehat{BAC}+\widehat{ACB}=180\)(1)
Ta có: \(CC_1\)//AN\(\Rightarrow\frac{CC_1}{AN}=\frac{BC_1}{AB}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow2CC_1=AN=AA_1\)
\(\Rightarrow\Delta ANA_1\) cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{ANB}=\widehat{AA_1C}=\frac{\widehat{ACB}}{2}\)
Xét các góc tgiac \(AA_1C\) có:
\(\widehat{ACB}+\widehat{AA_1C}+\widehat{A_1AC}=180\)
\(\Leftrightarrow\widehat{ACB}+\frac{1}{2}\widehat{ACB}+\frac{1}{2}\widehat{BAC}=180\)
\(\Leftrightarrow3\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=360\)(2)
Lấy (2) trừ (1) được \(2\widehat{ACB}-\widehat{BAC}=180=2\widehat{BAC}+\widehat{ACB}\)
\(\Rightarrow\widehat{ACB}=3\widehat{BAC}\) vậy dùng tổng 3 góc tgiac suy ra góc ACB=108