Question

[Quangtruong]

cho tam giác ABC cân tại A.Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của AB,AC,BC 1>lấy K đối xứng với F qua D , chứng minh AFBK À hình chữ nhật 2>Gọi O là dao điểm của EK và AD , H là gia điểm của DF và BE . Chứng minh 1>tứ giác AKDE là hình bình hành 2>HO vuông góc DE

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

1: Xét tứ giác AFBK có

D là trung điểm chung của AB và FK

góc AFB=90 độ

=>AFBK là hình chữ nhật

2: Xét ΔBAC có

BF/BC=BD/BA

nên DF//AC và DF=AC/2

=>DF//AE và DF=AE

=>DK//AE và DK=AE
=>AKDE là hình bình hành

=>AD cắt KE tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AD và KE

2: Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC

nên DE//BC và DE=BC/2

=>DE//BF và DE=BF

=>DEFBlà hình bình hành

=>DF cắt EB tại trung điểm của mỗi đường

=>H là trung điểm chung của FD và EB

Xét ΔEKB có EO/EK=EH/EB

nên OH//KB

=>OH vuông góc BC

=>OH vuông góc DE