Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : tam giác AMH = tam giác AMK
=> AH = AK
Xét tam giác AHI và tam giác AKI có :
AH = AK
góc HAI = góc IAK ( vì AI là phương giác )
AI chung
=> tam giác AHI = tam giác AKI
=> góc AHI = góc AKI = 180 độ / 2 = 90 độ
và HI = IK = HK/ 2 = 6/2 = 3
Xét tam giác vuông AIK vuông tại I có :
AI = \(\sqrt{AK^2-IK^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4\)
=> AI = 4 cm
Ta có hình vẽ:
A B C M H K
(Ảnh ko chuẩn lắm)
Vì \(\Delta ABC\)cân tại A nên AM vừa là tia phân giác, vừa là đường cao của \(\Delta ABC\)
=> MB=MC(t/chất của đường cao trong tam giác cân, tự chứng minh nhé)
Xét \(\Delta MBH\)và \(\Delta MCK:\)
BM=CM(cmt)
\(\widehat{HBM}=\widehat{KCM}\)( \(\Delta ABC\)cân tại A)
\(\Rightarrow\Delta HBM=\Delta KCM\left(ch-gn\right)\)
=> HB=KC( 2 cạnh tương ứng)
Mà AB=AC => AH=AK
Xét \(\Delta AHI\)và \(\Delta AKI:\)
AH=AK (cmt)
AI: cạnh chung
\(\widehat{HAI}=\widehat{KAI}\)(gt)
\(\Rightarrow\Delta AHI=\Delta AKI\left(c-g-c\right)\)
=> HI=IK(2 cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow IK=\frac{HK}{2}=\frac{6}{2}=3cm\)
Lại có: AH=AK => \(\Delta AHK\)cân tại A
=> AI là đường cao của \(\Delta AHK\)
Xét \(\Delta AIK\)vuông tại I có:
Áp dụng định lý Py- ta-go, ta có:
AI2+IK2=AK2
=> AI2=AK2-IK2
=> AI2=52-32
=> AI2=16
=> AI=4cm
Vậy AI=4cm
a)Xét tam giác AKM và tam giác AHM,có:
góc KAM=góc HAM(AM là tia phân giác của góc CAB) (1)
AM là cạnh chung (2)
CK vuông góc vs AC tại K(gt)
MH vuông góc vs AB tại H(gt)
=) góc AKM=góc AHM=90 độ (3)
Từ (1),(2),(3)=)tam giác AKM=tam giác AHM(ch-gn)
=)MH = MK(Hai cạnh tg ứng)
mình chỉ giúp ý d theo mong muốn của bạn thôi :)
Có : AH = AK ( cái này bạn chứng minh ở câu trên chưa mình không biết; nếu chưa thì bạn chứng minh đi nhé )
=> A thuộc đường trung trực của HK
và MH=MK
=> M thuộc đường trung trực của HK
=> AM là đường trung tực của HK
=> AM ⊥ HK