Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//BC
hay BMNC là hình thang
b: Xét ΔABK có MI//BK
nên MI/BK=AM/AB=1/2(1)
XétΔACK có NI//CK
nên NI/CK=AN/AC=1/2(2)
Từ (1)và (2) suy ra MI/BK=NI/CK
mà MI=NI
nên BK=CK
hay K là trug điểm của BC
Xét ΔABC có
K là trung điểm của BC
M là trung điểm của AB
Do đó: KM là đường trung bình
=>KM//AN và KM=AN
hay AMKN là hình bình hành
a) ΔABC cân tại A suy ra 
Ta lại có :
- ΔABM và ΔACN có
AB = AC (Do ΔABC cân tại A).
BM = CN(gt)
⇒ ΔABM = ΔACN (c.g.c)
⇒ AM = AN (hai góc tương ứng) ⇒ ΔAMN cân tại A.
b) Hai tam giác vuông BHM và CKN có
BM = CN (gt)
⇒ ΔBHM = ΔCKN (cạnh huyền – góc nhọn)
⇒ BH = CK (hai cạnh tương ứng)
c) Theo câu b ta có ΔBHM = ΔCKN ⇒HM = KN (hai góc tương ứng)
Mà AM = AN ⇒ AM –MH = AK – KN hay AH = AK.
d) ΔBHM = ΔCKN
Vậy tam giác OBC là tam giác cân tại O.
e) Khi góc BAC = 60º và BM = CN = BC
Tam giác cân ABC có góc BAC = 60º nên là tam giác đều
⇒ AB = BC và góc B1 = 60º
Ta có: AB = CB, BC = BM (gt) ⇒ AB = BM ⇒ ΔABM cân ở B ⇒ 
Mà theo tính chất góc ngoài trong ΔBAM thì
Tương tự ta có
Tam giác cân OBC có góc B3=60º nên ΔOBC là tam giác đều.
a) tam giác ABC cân
=> góc ABC=góc ACB
góc MBA+góc ABC=180độ (kề bù)
góc NCA+góc ACB=180độ(kề bù)
=> góc ABM=góc ACN
xét 2 tam giác ABM và ACN có:
AB=AC(tam giác ABC cân )
góc ABM=góc ACN(chứng minh trên)
BM=CN(gt)
=> 2 tam giác ABM=ACN(c.g.c)
=> AM=AN(2 cạnh tương ứng)
=> tam giác AMN cân ở A
b) tam giác AMN cân ở A
=> góc M=góc N
xét 2 tam giác MHB và NKC có:
góc MHB=góc NKC(=90độ)
MB=NC(gt)
góc M =góc N(chứng minh trên)
=> 2 tam giác MHB=NKC(cạnh huyền - góc nhọn)
=> BH=CK(2 cạnh tương ứng)
c) ta có : AM=AN (theo a)
HM=KN (tam giác MHB=tam giác NKC)
AM = AH+HM
AN= AK+ KN
=> AH= AK
d) tam giác MHB=tam giác NKC(theo b)
=> góc HBM=góc KCN(2 góc tương ứng)
góc HBM=góc OBC(đối đỉnh)
góc KCN=góc OCB(đối đỉnh)
=> góc OBC=góc OCB
=> tam giác OBC cân ở O
e) tam giác ABC có AB=AC ; góc BAC=60độ
=> tam giác ABC đều
=> AB=AC=BC
mà BC=BM(gt)
=> BM=AB
=>tam giác ABM cân ở B
góc ABC + góc ABM=180độ (kề bù)
=> góc ABM =180độ - góc ABC
=180độ-60độ
=120độ
tam giác ABC cân ở B
=> góc BAM=góc BMA =(180độ-góc ABM) / 2=1800−12002=6002=3001800−12002=6002=300
vậy góc AMN=30độ
1:
a: Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
góc ABD=góc ACE
BD=CE
=>ΔABD=ΔACE
b: Xét ΔHBD vuông tại H và ΔKCE vuông tại K có
BD=CE
góc HDB=góc KEC
=>ΔHBD=ΔKCE
=>HB=KC
c: góc HBD=góc KCE
=>góc OBC=góc OCB
=>ΔOBC cân tại O
a: Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
góc ABD=góc ACE
BD=CE
=>ΔABD=ΔACE
=>AD=AE
=>ΔADE cân tại A
b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
góc HAB=góc KAC
=>ΔAHB=ΔAKC
=>AH=AK
Xét ΔADE có AH/AD=AK/AE
nên HK//DE
c:
góc HBD+góc D=90 độ
góc KCE+góc E=90 độ
mà góc D=góc E
nên góc HBD=góc KCE
góc MBC=góc HBD
góc MCB=góc KCE
mà góc HBD=góc KCE
nên góc MBC=góc MCB
=>ΔMBC cân tại M
a) Chứng minh : BHCK là hình bình hành
Xét tứ giác BHCK có : MH = MK = HK/2
MB = MI = BC/2
Suy ra : BHCK là hình bình hành
b) BK vuông góc AB và CK vuông góc AC
Vì BHCK là hình bình hành ( cmt )
Suy ra : BK // HC và CK // BH ( tính chất hình bình hành )
mà CH vuông góc AB = F và BH vuông góc AC = E ( gt )
Suy ra : BK vuông góc AB và CK vuông góc AC ( Từ vuông góc đến // )
c) Chứng minh : BIKC là hình thang cân
Vì I đối xứng với H qua BC nên BC là đường trung bình của HI
Mà M thuộc BC Suy ra : MH = MI ( tính chất đường trung trực )
mà MH = MK = HK/2 (gt)
Suy ra : MI = MH = MK = 1/2 HC
Suy ra : Tam giác HIK vuông góc tại I
mà BC vuông góc HI (gt)
Suy ra : IC // BC
Suy ra : BICK là hình thang (1)
Ta có : BC là đường trung trực của HI (cmt)
Suy ra : CI = CH
Tiếp ý c
mà CH = BK ( vì BKCH là hình bình hành)
Suy ra : BK = CI (2)
Từ ( 1) và (2) Suy ra : BICK là hình thang cân (dấu hiệu nhận biết )
d) Giả sử GHCK là hình thang cân
Suy ra : Góc HCK = Góc GHC
mà góc HCK + góc C1 = 90 độ
góc GHC + góc C2 = 90 độ
Suy ra : Góc C1= góc C2
Suy ra : CF là đường cao đồng thời là đường phân giác của tam giác ABC
Suy ra : Tam giác ABC cân tại C
1A) Gọi I là giao điểm của EF và AB Vì EF là đường trung trực của MB nên BE=BF xét hai tam giác BEI và BFI thì chúng bằng nhau ( t. hợp ch-cgv) IE=IF; EF vuông góc AB =) E và F đối xứng nhau qua AB nên ta chứng minh được hai tam giác BEI và BF1 bằng nhau. 1b) gọi I là giao điểm của MB và EF
ta có EI là đường trung bình của tam giác MEB
nên tam giác MEB cân tại E => góc EMB = góc EBM
có EI là đường cao đồng thời là đường phân giác
nên góc MEI = góc BEI
ta có MN//BC//AD
hay ME//BF
nên góc MFI = góc IFB; góc EMB = góc FBM ( 2 góc slt)
mà góc MEI = góc BEI
nên góc IFB = góc BEI
=> tam giác BEF cân tại B
lại có BI là tia phân giác (góc EBI = góc FBI=góc EMI)
hay BI là đường trung tuyến
ta có EF vuông góc với MB
I là trung điểm của MB và EF
nên tứ giác MEBF là hình thoi 1c)*Vì EB // NC nên EBCN là hình thang có 2 đáy là EB và NC
để EBCN là hình thang cân thì EN = BC
Sửa chỗ đó: Vẽ Q là tia đối với HM
a) Xét tứ giác HCQB có:
M trung điểm BC
HM=MQ => M trung điểm HQ ( vì HM là tia đối với MQ)
Mà 2 đường chéo này cắt nhau tại M
=> HCQB là hbh ( 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) (đpcm).
b) Vì HCQB là hbh
=> HC/BQ
mà CE_|_ AB => HC_|_AB
=> CQ_|_EC
nên:CQ_|_AC (đpcm)
HCQB là hbh
=> BE//CQ
Mà CE_|_AB
Nên: QB_|_AB (đpcm)
c) vì M là trung điểm HQ (tia đối)
D trung điểm HP ( tia đối )
=>HM là đường tb của t/gPHQ
Vì DM là đường tb nên DM//PQ
=> BC//PQ
=> BPQC là hình thang (1)
Xét tam giác HPQ có
HD=DP=1/2 HP (gt)
HM=MQ=1/2HQ (gt)
=> HP=HQ
Do đó tam giác HPQ là tam giác cân tại H
=> ^HPQ=^HQP (2 góc tương ứng) (2)
Từ (1) và (2)=> BPQC là hình thang cân (đpcm)
d) ( câu này mình ngại làm b có thể bỏ đi)
a)Tam giác KBC=tam giácHCB(cạnh huyền góc nhọn)
=>BH=CK ; BK=CH
Mà AB=AC=>AK=KH=>Tam giác AKH cân tại A
=>Góc AKH=Góc KBC mà 2 góc đồng vị
=>KH//BC=>KHCB là hình thang,có BH=CK
=>KHCB là hình thang cân
b)Tứ giác KIBM có:KH=BM ; KH//BM
=>KHBM là hình bình hành
=>KB=HM
Mà HC=KB
=>HC=MH=> Tam giác HMC cân tại H
c)Để A,O,M thẳng hàng thì tam giác ABC phải là tam giác đều (bạn tự chứng minh nha)
Chúc bạn học tốt!!