Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D K H F E
Kẻ DK \(\perp\) BH
Ta có: DK \(\perp\)BH
AC \(\perp\) BH
\(\Rightarrow\)DK // AC
\(\Rightarrow\) \(\widehat{BDK}=\widehat{C}\) (hai góc đồng vị) (1)
Vì \(\Delta ABC\) cân tại A \(\Rightarrow\) \(\widehat{DBF}=\widehat{C}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat{BDK}=\widehat{DBF}\)
Xét hai tam giác vuông BDK và DBF có:
BD: cạnh huyền chung
\(\widehat{BDK}=\widehat{DBF}\) (cmt)
Vậy: \(\Delta BDK=\Delta DBF\left(ch-gn\right)\)
Suy ra: BK = DF (hai cạnh tương ứng) (3)
Ta lại có DE // KH, DK // EH nên chứng minh được: DE = KH (4)
Từ (3) và (4) suy ra: DE + DF = KH + BK = BH (đpcm).
A B C D E F
a)Xét \(\Delta\)vuông AED và \(\Delta\)vuông AFD có
AED = AFD (do AD là phân giác góc A)
AD chung
=> \(\Delta\)AED = \(\Delta\)AFD (cạnh huyền- góc nhọn)
=> DE = DF (2 cạnh tương ứng)
b) Xét \(\Delta\)ABC có:
D là trung điểm BC => AD là đường trung tuyến của tam giác ABC
mà AD là phân giác của A
=> \(\Delta\)ABC cân tại A
=> B = C (đpcm)
Hình bạn tự vẽ nhé!
Giải:
Vì D là trung điểm của AC (gt)
nên AD = CD
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta CED\) có:
AD = CD (chứng minh trên)
\(\widehat{ADB}=\widehat{CDE}\)(2 góc đối đỉnh)
ED = BD (gt)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta CED\) (c.g.c) (1)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{CED}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow\)AB // CD (dấu hiệu nhận biết) (2)
Từ (1), (2) \(\Rightarrowđpcm\)
b) Ta có: AF _|_ BD tại F
CG _|_ DE tại G
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{AFD}=90^o\\\widehat{CGD}=90^o\end{cases}}\Rightarrow\widehat{AFD}=\widehat{CGD}\)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow\) AF // CG (dấu hiệu nhận biết) (3)
\(\Rightarrow\widehat{FAH}=\widehat{DCG}\) (2 góc so le trong)
Xét \(\Delta ADF\) và \(\Delta CDG\) có:
AD = CD (chứng minh trên)
\(\widehat{ADF}=\widehat{CDG}\) (2 góc đối đỉnh)
\(\widehat{FAH}=\widehat{DCG}\) (chứng minh trên)
\(\Rightarrow\Delta ADF=\Delta CDG\) (g.c.g)
\(\Rightarrow\) DF = DG (2 cạnh tương ứng) (4)
Từ (3), (4) \(\Rightarrowđpcm\)
c) Xét \(\Delta CDE\) có:
Giao điểm 2 đường thẳng CG và EI là M
CG, EI đều là đường cao của \(\Delta CDE\)
\(\Rightarrow\)DM cũng là đường cao của \(\Delta CDE\)
\(\Rightarrow DM\perp AB\)(5)
Xét \(\Delta ABD\) có:
Giao điểm 2 đường thẳng CG, EI là M
AF, BH đều là đường cao của \(\Delta ABD\)
\(\Rightarrow DK\) cũng là đường cao của \(\Delta ABD\)
\(\Rightarrow DK\perp AB\) (6)
Từ (5), (6) suy ra đpcm
Cậu tự vẽ hình nha!!!
a) Xét \(\Delta AED\)và \(\DeltaÀD\)có:
\(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=90^o\)
\(ADchung\)
\(\widehat{EAD}=\widehat{FAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC)}\)
\(\Rightarrow\Delta EAD=\Delta FAD(c.h-g.n)\)
\(\Rightarrow AE=AF\)( 2 cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\Delta AEF\)cân
\(\Rightarrow\widehat{AEF}=\widehat{AFE}=\frac{180^O-\widehat{EAF}}{2}(1)\)
Mà \(\Delta ABC\)cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}(2)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{AFE}=\widehat{ACB}\)
Mà \(\widehat{ACB}=30^o\Rightarrow\widehat{AFE}=30^o\)
Ta có:
\(\widehat{AFE}+\widehat{EFD}=90^ohay30^o+\widehat{EFD}=90^o\Rightarrow\widehat{EFD}=60^o(3)\)
Mà \(\Delta EAD=\Delta FAD(c.h-g.n)\)
\(\Rightarrow ED=FD\)( 2 cạnh tương ứng) (4)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\Delta EFD\)đều (đpcm)
Vậy \(\Delta EFD\)đều
b) Xét \(\Delta BED\)và \(\Delta CFD\)có:
\(\widehat{BED}=\widehat{CFD=90^o}\)
\(DE=DF(cmt)\)
\(\widehat{EBD}=\widehat{FCD}=30^o\)
\(\Rightarrow\Delta BED=\Delta CFD(c.h-g.n)\)
Vậy \(\Delta BED=\Delta CFD\)
c) Xét \(\Delta ABC\)có:
\(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o\)
\(hay\widehat{BAC}+30^o+30^o=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=120^o\)
Vì AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)nên:
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}=\frac{\widehat{BAC}}{2}=\frac{120^o}{2}=60^o\)
Vì BM // AB nên: \(\widehat{MBA}=\widehat{BAD}\)(2 góc so le trong); \(\widehat{BMA}=\widehat{DAC}\)(2 góc đồng vị)
Mà \(\hept{\begin{cases}\widehat{BAD}=60^o\\\widehat{DAC}=60^o\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{MBA}=60^o_{(1)}\\\widehat{BMA}=60^o_{(2)}\end{cases}}}\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\Delta ABM\)đều (đpcm)
Vậy \(\Delta ABM\)đều
Hình vẽ:
A B C E F D
Giải:
a) Xét tam giác ABD và tam giác ACD, có:
\(AB=AC\) (Tam giác ABC cân tại A)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (Tam giác ABC cân tại A)
\(BD=CD\) ( D là trung điểm của BC)
\(\Leftrightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\)
b) Ta có: \(\Delta ABD=\Delta ACD\) (câu a)
\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\) (Hai cạnh tương ứng)
Lại có: \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^0\) (Hai góc kề bù)
\(\Leftrightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
\(\Leftrightarrow AD\perp BC\)
c) Có D là trung điểm của BC
\(\Leftrightarrow BD=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.12=6\left(cm\right)\)
Lại có tam giác ABC cân tại A
\(\Leftrightarrow AC=AB=10\left(cm\right)\)
Áp dụng dịnh lý Pitago vào tam giác ABD, có:
\(AB^2=AD^2+BD^2\)
Hay \(10=AD^2+6^2\)
\(\Leftrightarrow AD^2=10^2-6^2=64\)
\(AD=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)
d) Xét tam giác BDE và tam giác CDF, có:
\(\widehat{BED}=\widehat{CFD}=90^0\)
\(BD=CD\) (D là trung điểm của BC)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (Tam giác ABC cân tại A) \(\Rightarrow\Delta BDE=\Delta CDF\left(ch-gn\right)\) \(\Rightarrow DE=DF\) (Hai cạnh tương ứng) \(\Rightarrow\Delta DEF\) cân tại D Vậy ...Giải:
a)Xét Δ ABD và Δ ACD có:
AD là cạnh chung
AB=AC (vì Δ ABC cân tại A)
BD=CD (vì D là trung điểm của BC)
Vậy: Δ ABD = Δ ACD (c.c.c)
b)Vì Δ ABD = Δ ACD (chứng minh trên)
nên: \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\) (hai góc tương ứng)
mà: \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^0\) (kề bù)
nên: \(\widehat{ADB}+\widehat{ADB}=180^0\)
\(2\widehat{ADB}=180^0\)
\(\widehat{ADB}=\dfrac{180^0}{2}\)
\(\widehat{ADB}=90^0\)
Do đó: AD⊥BC tại D
c)Ta có: BD=CD (vì D là trung điểm của BC)
Mà: BC=12cm (giả thiết)
lại có: BC=BD+CD
nên: \(BD=CD=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{12}{2}=6cm\)
* Áp dụng định lí Pi-ta-go vào Δ ADC vuông tại D có:
\(AC^2=AD^2+CD^2\)
\(10^2=AD^2+6^2\)
\(100=AD^2+36\)
\(AD^2=100-36\)
\(AD^2=64\)
\(AD=\sqrt{64}\left(AD>0\right)\)
Vậy: AD=8(cm)
d)Xét Δ BED vuông tại E và Δ CFD cân tại F có:
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (vì Δ ABC cân tại A)
\(BD=CD\) (vì D là trung điểm của BC)
Vậy: Δ BED =Δ CFD ( cạnh huyền_góc nhọn)
\(\Rightarrow DE=DF\) (hai cạnh tương ứng)
Do đó: Δ DEF cân tại D