Câu hỏi của Ngô Chi Lan

Question

Cho tam giác ABC cân tại A, góc A nhọn, đường cao BH.

CMR: $\frac{AH}{HC}=2\left(\frac{AB}{BC}\right)^2-1$

Tran Le Khanh Linh · Accepted Answer

Gọi E là điểm đối xứng của C qua A

=> $\Delta$BCE vuông tại E => $HC=\frac{BC^2}{CE}=\frac{BC^2}{2AC}$

$AH=AC-HC=AC-\frac{BC^2}{2AC}=\frac{2AC^2-BC^2}{2AC}$

$\Rightarrow\frac{AH}{HC}=2\left(\frac{AC}{BC}\right)^2-1$

Câu trả lời:

Gọi E là điểm đối xứng của C qua A

=> $\Delta$BCE vuông tại E => $HC=\frac{BC^2}{CE}=\frac{BC^2}{2AC}$

$AH=AC-HC=AC-\frac{BC^2}{2AC}=\frac{2AC^2-BC^2}{2AC}$

$\Rightarrow\frac{AH}{HC}=2\left(\frac{AC}{BC}\right)^2-1$