Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
xét tam giác AMB và AMD , có:
AM:chung
DAM=MAB
AD=AB(gt)
=> tam giác AMB = AMD (C.G.C.)
=> MB=MD
a: MB<MC+CB
=>MB+MA<MC+CB+MA<AC+CB
b: Xét ΔGDB và ΔKDC có
góc GDB=góc KDC
góc DGB=góc DKC
=>ΔGDB đồng dạng với ΔKDC
=>GD/KD=BD/DC=1
=>D là trung điểm của GK
=>GD=1/2GK=1/2AG
=>AG=2/3AD
=>G là trọng tâm của ΔACB
=>M là trung điểm của AC
a) Xét ΔBMC và ΔDMA có
MB=MD(gt)
\(\widehat{BMC}=\widehat{AMD}\)(hai góc đối đỉnh)
MC=MA(M là trung điểm của AC)
Do đó: ΔBMC=ΔDMA(c-g-c)
nên \(\widehat{MBC}=\widehat{MDA}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{MBC}\) và \(\widehat{MDA}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên AD//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
b) Xét ΔABM và ΔCDM có
MB=MD(gt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)(hai góc tương ứng)
MA=MC(M là trung điểm của AC)
Do đó: ΔABM=ΔCDM(c-g-c)
nên AB=CD(Hai cạnh tương ứng)
mà AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên CD=AC
Xét ΔACD có AC=DC(cmt)
nên ΔACD cân tại C(Định nghĩa tam giác cân)
A B M I D C K A) XÉT \(\Delta BAI\)VÀ \(\Delta BDI\)CÓ
BI LÀ CẠNH CHUNG
\(\widehat{BIA}=\widehat{BID}=90^o\)
\(AI=DI\left(gt\right)\)
=>\(\Delta BAI\)=\(\Delta BDI\)(C-G-C)
=> \(\widehat{ABI}=\widehat{DBI}\)HAY \(\widehat{ABC}=\widehat{DBC}\)
=> BC LÀ PHÂN GIÁC CỦA GÓC\(\widehat{ABD}\)
B) VÌ AI = DI (GT)
=> CI LÀ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN THỨ NHẤT CỦA \(\Delta ACD\)
TA CÓ \(BM=CM\left(GT\right)\)
THAY \(BI+MI=CM\)
MÀ BI = MI (GT)
\(\Rightarrow2MI=CM\)
MÀ CI LÀ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN THỨ NHẤT CỦA \(\Delta ACD\)
=> M LÀ TRỌNG TÂM CỦA \(\Delta ACD\)
TA CÓ DK = CK (GT)
=> AK LÀ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN THỨ HAI CỦA \(\Delta ACD\)
=> AK BẮT BUỘT ĐI QUA TRỌNG TÂM M
=> A,K,M THẲNG HÀNG
A B C I M D H K
a) Xét \(\Delta AIB\),\(\Delta AIC\) có: ^BAI=^CAI (gt) , AI chung, AB=AC
=>\(\Delta AIB\)=\(\Delta AIC\)(c.g.c)
b) Xét\(\Delta AMD\), \(\Delta CMB\) có: ^AMD=^BMC (2 goc đối điỉnh)
AM=MC(gt) ; BM=MD(gt)
=>\(\Delta AMD\)=\(\Delta CMB\)(c.g.c)
=> AD=BC ; BD=AC
Xét \(\Delta ABC\) => AB+BC>AC ( bđt trong tam giác)
mà AC=BD => AB+BC>BD
c) xét \(\Delta AHM\),\(\Delta CKM\) (^AHM=^CKM=90o) có: AM=MC(gt) , ^AMH=^CMK ( 2gocs dd)
=>\(\Delta AHM\)=\(\Delta CKM\)
=>AH=CK
=>AH+CK=2AH
Xét \(\Delta AHM\) vuông tại H:=> ^AMH< ^AHM
=> AM>AH
=>2AM>2AH
mà 2AM=AC(gt) 2AH= AH +CK
=>AC>AH+CK
a: Xét ΔBAM và ΔCAM có
AB=AC
góc BAM=góc CAM
AM chung
=>ΔBAM=ΔCAM
=>MB=MC
b: ΔABC cân tại A có AD là phân giác
nên AD vuông góc BC
Xét ΔBAM có
DA<DM
DA,DM lần lượt là hình chiếu của BA,BM trên AM
=>BA<BM