Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D E
Trên nửa mặt phẳng bờ BC dựng \(\Delta\)BCE đều
Xét \(\Delta\)BAE và \(\Delta\) CAE có:
AB = AC (\(\Delta\)ABC cân)
AE: chung
EB = EC (\(\Delta\)BCE đều)
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)BAE = \(\Delta\) CAE (c.c.c)
\(\Rightarrow\)BAE = CAE (2 cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\)AE là phân giác BAC
\(\Rightarrow\)BAE = CAE = BAC : 2 = 20o : 2 = 10o
Vì \(\Delta\) ABC cân ở A \(\Rightarrow\)BCA = (180o - BAC) : 2 = 80o
Ta có: \(\Delta\)BCE đều \(\Rightarrow\)ECB = 60o
Có: ACE + ECB = ACB
\(\Rightarrow\)ACE = ACB - ECB = 80o - 60o = 20o
\(\Rightarrow\)ACE = CAD
Xét \(\Delta\)DAC và \(\Delta\)ECA có:
AC: chung
ACE = CAD (cmt)
EC = AD (= BC)
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)DAC = \(\Delta\)ECA (c.g.c)
\(\Rightarrow\)EAC = ECA = 10o (2 góc tương ứng)
Ta có: BDC = DAC + ECA = 20o + 10o =30o
Vậy BDC = 30o
a)\(\widehat{C}=\widehat{BAH}=90^O-\widehat{CAH}\)
\(\widehat{B}=\widehat{CAH}=90^O-\widehat{BAH}\)
b)Ta có:
\(\widehat{ADC}=\widehat{B}+\widehat{BAD}=\widehat{B}+\frac{\widehat{BAH}}{2}=\widehat{B}+\widehat{\frac{C}{2}}\)
Lại có:
\(\widehat{DAC}=180^O-\widehat{C}-\widehat{ADC}=180^O-\widehat{C}-\left(\widehat{B}+\widehat{\frac{C}{2}}\right)=\left(90^O-\widehat{B}\right)-\frac{\widehat{C}}{2}+\left(90^O-\widehat{C}\right)\)
\(=\widehat{C}-\widehat{\frac{C}{2}}+\widehat{B}=\widehat{B}+\frac{\widehat{C}}{2}\)
Suy ra:\(\widehat{ADC}=\widehat{DAC}\)
\(\Rightarrow\Delta ADC\)cân tại C
c)\(DK\perp BC;AH\perp BC\Rightarrow DK//AH\)
\(\Rightarrow\widehat{KDA}=\widehat{DAH}\)(hai góc so le trong)
Mà \(\widehat{BAD}=\widehat{DAH}\)
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{KDA}\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta KAD\)cân tại K
d)Xét \(\Delta CDK-\Delta CAK\)
\(\hept{\begin{cases}CD=CA\\KD=KA\\CA.chung\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta CDK=\Delta CAK\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrowđpcm\)
e)Xét\(\Delta AID-\Delta AHD\)
\(\hept{\begin{cases}AI=AH\\AD.chung\\\widehat{DAI}=\widehat{DAH}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\widehat{AID}=\widehat{AHD}=90^O\)
\(\Rightarrow DI\perp AB.Mà.AC\perp AB\)
\(\Rightarrow DI//AC\)
Sửa đầu bài chỗ AB= BC thì AD = BC mới lm đc:
trong tam giác ABC lấy điểm M sao cho tam giác BMC đều
=> BM=CM => M thuộc trung trực của BC
Lại có : AB=AC(ABC cân tại A)
=> A thuộc trung trực của BC
Do đó : AM là trung trực của BC
=> AM là phân giác góc BAC
=> góc MAB = góc MAC = gốc BAC /2 = 20 độ/2=10 độ tam giác ABC cân tại A
=> góc CBA = góc BCA = (180 - gốc BAC)/2= (180 - 20)/2 = 80 độ
lại có : góc MCA = góc ACB - góc MCB góc MCB = 60 độ (Tg BCM đều)
Suy ra : góc MCA = 20 độ
Xet tg CMA va tg ADC co:
AC chúng CM=ĐA (cùng bằng BC)
góc MCA = góc DAC (= 20 độ)
=> tg CMA = tg ADC ( c.g.c)
=> góc CDA = góc CMA = 150 độ
Mặt khác :
góc CDA + góc BDC = 180 độ (2 góc kề bù)
suy ra : góc BDC = 30 độ