Question

[Dương Thị Thu Ngọc]

Cho tam giác ABC cân tại A có góc A nhọn .Vẽ BM //AC .Chứng minh hệ thức \(\dfrac{AM}{MC}=2\left(\dfrac{AB}{BC}\right)^2-1\)

Answer 1

[Thắng Cao]

Gọi AH là đường cao (H thuộc BC)
Ta có : cos(HCA) = HC/AC = BC/(2AC) (1)
Trong tam giác BMC vuông ở M => cos(HCA) = MC/BC (2)
Từ (1) & (2) => BC/(2AC) = MC/BC
=> BC^2 = 2AC*MC
=> AC*BC^2 = 2AC^2*MC
=> AC/MC = 2AC^2/BC^2
AM/MC + 1 = 2(AB/BC)^2 (vì AB=AC)

Answer 2

[vvvvvvvv]

sao HC/AC=BC/2AC bạn