Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D E K M I H F
a) Ta thấy ngay do BD, CE là đường cao nên \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^o\)
Xét tứ giác AEDC có \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^o\) nên AEDC là tứ giác nội tiếp hay A, E, D, C cùng thuộc một đường tròn.
Đường tròn cần tìm là đường tròn đường kính BC, tức là tâm đường tròn là trung điểm J của BC, bán kính là JB.
b) Xét tam giác BEC và tam giác BHM có :
\(\widehat{BEC}=\widehat{BHM}=90^o\)
Góc B chung
\(\Rightarrow\Delta BEC\sim\Delta BHM\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{BE}{BH}=\frac{BC}{BM}\Rightarrow BC.BH=BE.BM\)
Ta có \(BK^2=BD^2=BH.BC=BE.EM\) mà \(KE\perp BM\Rightarrow\widehat{BKM}=90^o\)
Vậy MK là tiếp tuyến của đường tròn tâm B.
c)
Gọi F là giao điểm của CE với đường tròn tâm B.
Do \(BE\perp KF\)nên MB là trung trực của FK.
\(\Rightarrow\widehat{MFB}=\widehat{MKB}=90^o\Rightarrow\)tứ giác MFBH nội tiếp.
\(\Rightarrow\widehat{MHF}=\widehat{MBF}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung MF)
Ta cũng có MKHB nội tiếp nên \(\widehat{MHK}=\widehat{MBK}\)
Mà \(\widehat{MBF}=\widehat{MBK}\) nên HI là phân giác góc KHF.
Áp dụng tính chất tia phân giác ta có : \(\frac{IK}{IF}=\frac{HK}{HF}\)
Ta có \(HC\perp HI\) nên HC là tia phân giác ngoài của góc KHF.
\(\Rightarrow\frac{CK}{CF}=\frac{HK}{HF}\)
Vậy nên \(\frac{CK}{CF}=\frac{IK}{IF}\)
\(\Rightarrow\frac{CK}{CF+KF}=\frac{IK}{IF+IK}\Rightarrow\frac{CK}{\left(CE+EF\right)+\left(CE-KE\right)}=\frac{IK}{FK}\)
\(\Rightarrow\frac{CK}{2CE}=\frac{IK}{2EK}\Rightarrow CK.EK=CE.IK\)
a: Ta có: D là tâm đường tròn đường kính BC
=>D là trung điểm của BC
=>BD=5cm
=>AD=12cm
b: Xét (D) có
ΔBFC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó; ΔBFC vuông tại F
Xét (D) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó:ΔBCE vuông tại E
Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=180^0\)
nên AEHF là tứ giác nội tiếp
b: Xét tứ giác ANHM có
\(\widehat{ANH}+\widehat{AMH}=180^0\)
Do đó: ANHM là tứ giác nội tiếp
hay A,N,H,M cùng thuộc 1 đường tròn
a: góc ADH+góc AEH=180 độ
=>ADHE nội tiếp
O là trung điểm của AH
b:
XetΔACB có
BD,CE là đường cao
BD căt CE tại H
=>H là trực tâm
=>AH vuông góc BC
=>K là trung điểm của CB
góc ODK=góc ODH+góc KDH
=góc BHK+góc KBH=90 độ
=>KD là tiếp tuyến của (O)