Question

[Nguyễn Minh Thu]

Cho tam giác ABC cân tại A, AB = AC = 15, BC = 18. Tính độ dài các đường cao của tam giác. 

Các bn lm giuk mk vs ạ! 

Answer 1

[Trần Việt Linh]

Gọi AH,BD,CE là 3 đường cao của ΔABC

Vì ΔABC cân tại A(gt),có AH là đường cao

=>AH cũng là đường trung tuyến

=>BH=CH=\(\frac{1}{2}\)BC=\(\frac{1}{2}\cdot18=9\)

Xét ΔABH vuông tại H

=>\(AB^2=AH^2+BH^2\)(theo định lý pytago)

=>\(AH^2=AB^2-BH^2=15^2-9^2=144\)

=>AH=12

Xét ΔAHC và ΔBDC có:

    \(\widehat{AHC}=\widehat{BDC}=90\)

     \(\widehat{C}\) : góc chung

=>ΔAHC ~ ΔBDC (g.g)

=>\(\frac{HC}{DC}=\frac{AC}{BC}\)

hay \(\frac{9}{DC}=\frac{15}{18}\)

=>\(DC=\frac{9\cdot18}{15}=10,8\)

Xét ΔBDC vuông tại D(gt)

=>\(BC^2=DC^2+BD^2\) (theo định lý pytagp)

=>\(BD^2=BC^2-DC^2=18^2-10,8^2=207,36\)

=>BD= 14,4

Xét ΔBCE và ΔCBD có:

      \(\widehat{BEC}=\widehat{CDB}=90\)

     BC: cạnh chung

       \(\widehat{B}=\widehat{C}\) (gt)

=>ΔBCE=ΔCBD(cạnh huyền-góc nhọn)

=>CE=BD=14,4

Answer 2

[Trần Việt Linh]

Độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A hayB