Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Kẻ MK // BP
Ta có \(\dfrac{AI}{IM}=\dfrac{AP}{PK}=\dfrac{4}{1}\)
=>AP = 4PK (1)
Mặt khác ta có \(\dfrac{PK}{PC}=\dfrac{BM}{BC}=\dfrac{1}{2}\)(M là trung điểm)
=> PK= PC\(\dfrac{1}{2}\)(2)
Từ (1) và (2)
=> AP = 4. \(\dfrac{1}{2}\)PC
<=> AP = 2 PC (cmđ)
A B C . . P I M K
Câu 3:
Xét ΔMDC có AB//CD
nên MA/MD=MB/MC(1)
Xét ΔMDK có AI//DK
nên AI/DK=MA/MD(2)
Xét ΔMKC có IB//KC
nên IB/KC=MB/MC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AI/DK=IB/KC=MI/MK
Vì AI//KC nên AI/KC=NI/NK=NA/NC
Vì IB//DK nên IB/DK=NI/NK
=>AI/KC=IB/DK
mà AI/DK=IB/KC
nên \(\dfrac{AI}{KC}\cdot\dfrac{AI}{DK}=\dfrac{IB}{DK}\cdot\dfrac{IB}{DC}\)
=>AI=IB
=>I là trung điểm của AB
AI/DK=BI/KC
mà AI=BI
nên DK=KC
hay K là trung điểm của CD
Kéo dài MN cắt AB tại D => CA; MD là đường cao tg CBD => K là trực tâm=> BK _|_CD (1*)
Mà AH//MD \(\Rightarrow\) \(\frac{BA}{BD}=\frac{BH}{BM}\Rightarrow\frac{2BN}{BD}=\frac{BH}{BM}\Rightarrow\frac{BN}{BD}=\frac{BH}{2BM}=\frac{BH}{BC}\Rightarrow\)NH//CD (2*)
Từ (1*,2*) => BK _|_HN\(\Rightarrowđcpm\)
bÀI LÀM
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
Câu 3:
Xét ΔMDC có AB//CD
nên MA/MD=MB/MC(1)
Xét ΔMDK có AI//DK
nên AI/DK=MA/MD(2)
Xét ΔMKC có IB//KC
nên IB/KC=MB/MC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AI/DK=IB/KC=MI/MK
Vì AI//KC nên AI/KC=NI/NK=NA/NC
Vì IB//DK nên IB/DK=NI/NK
=>AI/KC=IB/DK
mà AI/DK=IB/KC
nên \(\dfrac{AI}{KC}\cdot\dfrac{AI}{DK}=\dfrac{IB}{DK}\cdot\dfrac{IB}{DC}\)
=>AI=IB
=>I là trung điểm của AB
AI/DK=BI/KC
mà AI=BI
nên DK=KC
hay K là trung điểm của CD
Bài 2
gọi E là trung điểm của KB
Vì tam giác CKB có BM=MC ; BE=EK
=>EM//KC
Vì tam giác ENM có AN=AM ; KA//EM
=>EK=KN
Vì KN=KE=EB=>NK=1/2KB