Question

[Mỹ Nguyễn ngọc]

Cho tam giác ABC ( AB<AC) có 3 góc nhọn, đường cao AH, kẻ HE vuông góc với AB, HF vuông góc với AC (E\(\in\)AB,F\(\in AC\))

a) C/m AE.AB=AF.AC

b)C/m \(\Delta AFE\) đồng dạng \(\Delta ABC\)

c)EF cắt BC tại M. C/m MB.MC=ME.MF

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao

nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

b: Vì \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

nên AE/AC=AF/AB

Xét ΔAEF và ΔACB có

AE/AC=AF/AB

góc CAB chung

Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔACB