Question

[阮草~๖ۣۜDαɾƙ]

Cho tam giác ABC, AB < AC. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho CD = AB. Gọi E, F, N, Q theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, BD và AC

a. C/m ENFQ là hình thoi

b. Tia phân giác của góc A cắt BC tại K. C/m AK vuông góc với NQ.

c. Gọi M là giao điểm của AK và QF. C/m CM // NQ

Answer 1

[Kiệt Nguyễn]

a) NF là đường trung bình của \(\Delta DBC\)nên \(NF=\frac{1}{2}CD\)

DF là đường trung bình của \(\Delta ABC\)nên ​\(DF=\frac{1}{2}AB\)​

NE là đường trung bình của \(\Delta ABD\)nên ​\(NE=\frac{1}{2}AB\)​

Dễ c/m : NF = ED (t/c cặp đoạn chắn song song)

Vậy NE = ED = DF = NF

Vậy tứ giác ENFD là hình thoi