Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: M(4;0) là trung điểm của AB
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=2\cdot4=8\\y_A+y_B=2\cdot0=0\end{matrix}\right.\)
N(5;2) là trung điểm của AC
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_C=2\cdot5=10\\y_A+y_C=2\cdot2=4\end{matrix}\right.\)
P(2;3) là trung điểm của BC
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_B+x_C=2\cdot2=4\\y_B+y_C=2\cdot3=6\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=8\\x_A+x_C=10\\x_B+x_C=4\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_B-x_C=8-10=-2\\x_B+x_C=4\\x_A+x_C=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_B=-2+4=2\\x_B+x_C=4\\x_A+x_C=10\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_B=\dfrac{2}{2}=1\\x_C=4-1=3\\x_A=10-3=7\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}y_A+y_B=0\\y_A+y_C=4\\y_B+y_C=6\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y_B-y_C=-4\\y_B+y_C=6\\y_A+y_B=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2y_B=2\\y_B+y_C=6\\y_A=-y_B\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y_B=1\\y_C=6-1=5\\y_A=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy: A(7;-1);B(1;1); C(3;5)
b: A(7;-1); P(2;3)
\(AP=\sqrt{\left(2-7\right)^2+\left(3+1\right)^2}=\sqrt{\left(-5\right)^2+4^2}=\sqrt{41}\)
c: A(7;-1)
Tọa độ điểm đối xứng với A qua trục Ox là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=x_A=7\\y=-y_A=1\end{matrix}\right.\)
Tọa độ điểm đối xứng với A qua trục Oy là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=-x_A=-7\\y=y_A=-1\end{matrix}\right.\)
e: E thuộc Ox nên E(x;0)
N(5;2);P(2;3); E(x;0)
\(\overrightarrow{NP}=\left(-3;1\right);\overrightarrow{NE}=\left(x-5;-2\right)\)
Để N,P,E thẳng hàng thì \(\dfrac{x-5}{-3}=\dfrac{-2}{1}\)
=>x-5=6
=>x=11
Vậy: E(11;0)
Cô xóa giúp em câu kia với ạ! Tọa độ đỉnh\(B\left(\frac{32}{17};\frac{49}{17}\right)\)và C\(\left(-\frac{8}{17};\frac{6}{17}\right)\)
Gọi đường phân giác AD: x+y-3=0, đường trung tuyến BM: x-y+1=0 và đường cao CH: 2x+y+1=0
Mà A \(\in\)AD => \(A\left(a;3-a\right);B\in BM\Rightarrow B\left(b;b+1\right);C\in CH\Rightarrow C\left(c;-2c-1\right)\)
Có M là trung điểm AC nên M\(\left(\frac{a+c}{2};\frac{2-a-2c}{2}\right)\)
Mà M\(\in\)BM nên thay vào phương trình BM ta có: \(\frac{a+c}{2}-\frac{2-a-2c}{2}+1=0\Leftrightarrow2a+3c=0\left(1\right)\)
Ta có: \(\overrightarrow{AB}=\left(b-a;a+b-2\right)\)do \(AB\perp\)CH => \(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{u_{CH}}=0\Leftrightarrow3a+b=4\left(2\right)\)
Trong đó \(\overrightarrow{u_{CH}}\)=(1;-2) là một vecto chỉ phương của đường cao CH
Gọi I là giao của BM và AD. Nhận thấy AD _|_BM tại I nên I là trung điểm của BM
Do đó \(I\left(\frac{a+2b+c}{4};\frac{-a+2b-2c+4}{4}\right)\)mà I\(\in\)AD => 4b-c=8(3)
Từ (1)(2)(3) ta có \(a=\frac{12}{17};b=\frac{32}{17};c=\frac{-8}{17}\)
Kết luận \(A\left(\frac{12}{17};\frac{39}{17}\right),B\left(\frac{32}{17};\frac{49}{17}\right),C\left(\frac{-8}{17};\frac{6}{17}\right)\)
Lần sau em đăng vào học 24 nhé!
Hướng dẫn:
Gọi BM là đường trung tuyến kẻ từ B; AD là phân giác kẻ từ A; CH là đường cao kẻ từ C
A ( a; 3 - a); C ( c: -2c -1 )
Có M là trung điểm AC => M ( a+c/2 ; 2-a-2c/2)
=> Gọi I là giao điểm của AD và BM => chứng minh I là trung điểm BM
=> tìm đc tọa độ B theo a và c
Mà B thuộc MB => thay vào có 1 phương trình theo ẩn a và c
Lại có: AB vuông CH => Thêm 1 phương trình theo a và c
=> Tìm đc a, c => 3 đỉnh
Đường thẳng BC đi qua C và vuông góc AH nên nhận (2;-1) là 1 vtpt
Phương trình BC:
\(2\left(x-0\right)-1\left(y+2\right)=0\Leftrightarrow2x-y-2=0\)
Tọa độ B là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y-2=0\\-x+y=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(2;2\right)\)
Phương trình đường thẳng d qua C và vuông góc BN có dạng:
\(1\left(x-0\right)+1\left(y+2\right)=0\Leftrightarrow x+y+2=0\)
Gọi D là giao điểm d và BN \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+2=0\\-x+y=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D\left(-1;-1\right)\)
Gọi E là điểm đối xứng với C qua D \(\Rightarrow E\left(-2;0\right)\) đồng thời E thuộc AB
\(\Rightarrow\overrightarrow{EB}=\left(4;2\right)=2\left(2;1\right)\Rightarrow AB\) nhận (1;-2) là 1 vtpt
Phương trình AB:
\(1\left(x-2\right)-2\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x-2y+2=0\)
A là giao điểm AH và AB nên: \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y-1=0\\x-2y+2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(-\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{4}\right)\)
Lời giải:
Vì $A\not\in (d_1); (d_2)$ nên 2 đường trung tuyến này xuất phát từ đỉnh B và đỉnh C.
Gọi đây lần lượt là đường trung tuyến $BM,CN$
Gọi tọa độ $B(b, 2b-1), M(m, 2m-1), C(1,c), N(1,n)$
$M$ là trung điểm $AC$ nên: $m=\frac{3+1}{2}$ và $2m-1=\frac{1+c}{2}$
$\Rightarrow m=2; c=5$
Vậy tọa độ điểm C là $(1,5)$
$N$ là trung điểm $AB$ nên: $1=\frac{3+b}{2}$
$\Rightarrow b=-1$. Tọa độ $B(-1, -3)$
giải giup minh bai nay voi cac bn oi !
2 so tu nhien a va 4a co tong cac chu so bang nhau . chung minh rang a chia het cho 3 ! ai giai chinh xac , nhanh va day du nhat , minh se co qua cho !
trời ơi ! quên mất đây là cho gửi trả lời mà ! thoy kệ !
3! là 3 giai thừa hả