Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=\sqrt{ax}\frac{1}{\sqrt{a}}+\sqrt{by}\frac{1}{\sqrt{b}}+\sqrt{cz}\frac{1}{\sqrt{c}}\)
\(\le\sqrt{\left(ax+by+cz\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)}=\sqrt{2S_{ABC}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)}\)
\(=\sqrt{\frac{abc}{2R}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)}=\sqrt{\frac{ab+bc+ca}{2R}}\le\sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2}{2R}}\)
Gọi a là cạnh huyền, b và c là các cạnh góc vuông ( giả sử b > c ) R và r là các bán kính của6 đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp. Ta có :
\(a=2R\left(1\right)\)
\(\frac{R}{r}=\sqrt{3}+1\left(2\right)\)
\(b^2+c^2=a^2\left(3\right)\)
\(b+c-a=2r\left(4\right)\)
Cần tính \(sinB=\frac{b}{a},sinC=\frac{c}{a}\)do đó \(\frac{b}{a}-m,\frac{c}{a}-n\)
Gọi a là cạnh huyền, b và c là các cạnh góc vuông ( giả sử b > c ) R và r là các bán kính của6 đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp. Ta có :
\(a=2R\left(1\right)\)
\(\frac{R}{r}=\sqrt{3}+1\left(2\right)\)
\(b^2+c^2=a^2\left(3\right)\)
\(b+c-a=2r\left(4\right)\)
Cần tính \(sinB=\frac{b}{a},sinC=\frac{c}{a}\)do đó \(\frac{b}{a}-m,\frac{c}{a}-n\)
Xét \(\Delta\)ABC có :
AH2 = BH.CH
AH2 = c'.b' (1)
Mà c'/b' = 1/3
=》3c' = b
Thay vào (1) ta có :
12 = c'.3c'
12 = 3c'2
c'2 = 4
=》 c' = 2 (cm)
=》b' = 3.2 = 6(cm)
=》 BC = 2 + 6 = 8 (cm)
Ta có : AB2 = BH.BC = 2.8 = 16
=》 AB = 4(cm)
Lại có AC2 = CH.BC = 6.8 = 48(cm)
=》 AC = 4\(\sqrt{ }\)3 (cm)