Question

[pham trung thanh]

Cho \(x;y>0\) và  \(3x+y=1\)\(.\)

Tìm \(A_{Min}=\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{xy}}\)

Answer 1

[vũ tiền châu]

Áp dụng bđt svacxơ, ta có

\(A\ge\frac{4}{x+\sqrt{xy}}\)

mà \(\sqrt{xy}\le\frac{x+y}{2}\Rightarrow x+\sqrt{xy}\le\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}y=\frac{1}{2}\)

=> \(A\ge\frac{1}{8}\)

dấu = xảy ra <=> x=y=1/4

nguồn :Quân Minh

Answer 2

[Vũ Thu Mai]

nhok cho chị mượn chỗ lát

Áp dụng bđt bu nhi a ta có \(\left(2x^2+3xy+4y^2\right)\left(2+3+4\right)\ge\left(2x+3.\sqrt{xy}+4y\right)^2\)