Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x=\frac{\sqrt{\sqrt{5}+2}+\sqrt{\sqrt{5}-2}}{\sqrt{\sqrt{5}+1}}-\sqrt{3+2\sqrt{2}}\)
Ta có: Đặt \(A=\frac{\sqrt{\sqrt{5}+2}+\sqrt{\sqrt{5}-2}}{\sqrt{\sqrt{5}+1}}\)=> \(A^2=\frac{\sqrt{5}+2+\sqrt{5}-2+2\sqrt{\left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right)}}{\sqrt{5}+1}\)
=> \(A^2=\frac{2\sqrt{5}+2\sqrt{5-4}}{\sqrt{5}+1}=\frac{2\left(\sqrt{5}+1\right)}{\sqrt{5}+1}=2\)=> \(A=\sqrt{2}\)
\(\sqrt{3+2\sqrt{2}}=\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}=\sqrt{2}+1\)
==> \(x=\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}+1\right)=-1\)
Do đó: N = (-1)2019 + 3.(-1)2020 - 2.(-1)2021 = -1 + 3 + 2 = 4
Lời giải:
Đặt $\sqrt[3]{5\sqrt{2}+7}=a; \sqrt[3]{5\sqrt{2}-7}=b$
Ta có:
$a^3-b^3=14$
$ab=\sqrt[3]{(5\sqrt{2}+7)(5\sqrt{2}-7)}=1$
$x=a-b$
$\Rightarrow x^3=(a-b)^3=a^3-b^3-3ab(a-b)=14-3.1.x$
$\Leftrightarrow x^3+3x-14=0$
$\Leftrightarrow (x-2)(x^2+2x+7)=0$
Dễ thấy $x^2+2x+7>0$ nên $x-2=0$
$\Rightarrow x=2$
$\Rightarrow f(x)=x^3+2x=2^3+2.2=12$
Ta có : \(x=\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}\sqrt{\dfrac{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}\sqrt{\dfrac{\sqrt{6}\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{\sqrt{6}\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}.\dfrac{\sqrt{\sqrt{3}+\sqrt{2}}}{\sqrt{\sqrt{3}-\sqrt{2}}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{1}}=\sqrt{2}\)
Thay \(x=\sqrt{2}\) vào biểu thức A ta được :
\(A=\left(\sqrt{2}^3-2\sqrt{2}+1\right)^{2012}=1^{2012}=1\)
Vậy \(A=1\)
Đặt a = \(\sqrt{2+\sqrt{\frac{5+\sqrt{5}}{2}}+\sqrt{2}-\sqrt{\frac{5+\sqrt{5}}{2}}}\)
\(a^2=4+2\sqrt{4-\frac{5+\sqrt{5}}{2}}=4+\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)
\(=4+\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}=3+\sqrt{5}\Rightarrow a=\sqrt{3}+\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow\)\(x=\sqrt{3+\sqrt{5}}-\sqrt{3-\sqrt{5}}-1\)
\(=\sqrt{\frac{6+2\sqrt{5}}{2}}-\sqrt{\frac{6-2\sqrt{5}}{2}}-1=\frac{\sqrt{5}+1}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{5}-1}{\sqrt{2}}-1\)
\(=\sqrt{2}-1\Rightarrow x=\sqrt{2}-1\Rightarrow x=x^2+2x-1=0\)
\(B=2x^3+3x^2-4x+2\)
\(B=2x\left(x^2+2x-1\right)-\left(x^2+2x-1\right)+1=1\)
Tham khao:
2,Biết x+y=5x+y=5 và x+y+x2y+xy2=24x+y+x2y+xy2=24 Giá trị của biểu thức x3+y3x3+y3 là
3,Nếu đa thức x2+px2+qx2+px2+q chia hết cho đa thức x2−2x−3x2−2x−3 thì khi đó giá trị của
2) x+y+x2y+xy2=24⇔x+y+xy(x+y)=24⇔5+5xy=24⇔xy=24−55=3,8x+y+x2y+xy2=24⇔x+y+xy(x+y)=24⇔5+5xy=24⇔xy=24−55=3,8
(x+y)=5⇔x2+2xy+y2=25⇔x2+y2=25−2xy=17,4(x+y)=5⇔x2+2xy+y2=25⇔x2+y2=25−2xy=17,4
x3+y3=(x+y)(x2−xy+y2)=5(17,4−3,8)=68
3) x4−2x−3=(x+1)⋅(x−3)x4−2x−3=(x+1)⋅(x−3)
Để đa thức x4+px2+q⋮x2−2x−3x4+px2+q⋮x2−2x−3 => Có hai nghiệm của x là x = -1 hoặc x = 3.
+) Xét x = -1 : x4+px2+q=0⇒(−1)4+p⋅(−1)2+q=0x4+px2+q=0⇒(−1)4+p⋅(−1)2+q=0
⇒1+p+q=0→q=−1−p⇒1+p+q=0→q=−1−p (1)
+) Xét x = 3 : x4+px2+q=0⇒34+p⋅32+q=0x4+px2+q=0⇒34+p⋅32+q=0
⇒81+p⋅9+q=0⇒81+p⋅9+q=0 (2)
Thế (1) vào (2) ta có : 81+9⋅p−1−p=081+9⋅p−1−p=0
⇔80+8p=0⇔80+8p=0
⇔p=−10⇔p=−10
Vậy giá trị của p là -10.
ai nay dung kinh nghiem la chinh
cau a)
ta thay \(10+6\sqrt{3}=\left(1+\sqrt{3}\right)^3\)
\(6+2\sqrt{5}=\left(1+\sqrt{5}\right)^2\)
khi do \(x=\frac{\sqrt[3]{\left(\sqrt{3}+1\right)^3}\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{\left(1+\sqrt{5}\right)^2}-\sqrt{5}}\)
\(x=\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{1+\sqrt{5}-\sqrt{5}}\)
\(x=\frac{3-1}{1}=2\)
suy ra
x^3-4x+1=1
A=1^2018
A=1
b)
ta thay
\(7+5\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^3\)
khi do
\(x=\sqrt[3]{\left(1+\sqrt{2}\right)^3}-\frac{1}{\sqrt[3]{\left(1+\sqrt{2}\right)^3}}\)
\(x=1+\sqrt{2}-\frac{1}{1+\sqrt{2}}=\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)^2-1}{1+\sqrt{2}}=\frac{2+2\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}\)
x=2
thay vao
x^3+3x-14=0
B=0^2018
B=0
Ta có:
\(x=\sqrt{3+\sqrt{5+2\sqrt{3}}}+\sqrt{3-\sqrt{5+2\sqrt{3}}}\) ( x> 0 )
\(\Rightarrow x^2=6+2\sqrt{\left(3+\sqrt{5+2\sqrt{3}}\right)\left(3-\sqrt{5+2\sqrt{3}}\right)}\)
\(=6+2\sqrt{9-5-2\sqrt{3}}\)
\(=6+2\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}\)
\(=6+2\sqrt{3}-2=4+2\sqrt{3}=\left(\sqrt{3}+1\right)^2\)
\(\Rightarrow x=\sqrt{3}+1\)
Vậy :
\(A=x^2-2x-2=4+2\sqrt{3}-2\sqrt{3}-2-2\)
\(=0\)