Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x+\frac{1}{y}=y+\frac{1}{z}=z+\frac{1}{x}\). do đó :
\(x-y=\frac{1}{z}-\frac{1}{y}=\frac{y-z}{yz},y-z=\frac{1}{x}-\frac{1}{z}=\frac{z-x}{xz},z-x=\frac{1}{y}-\frac{1}{x}=\frac{x-y}{xy}\)
suy ra : ( x - y ) ( y - z ) ( z - x ) = \(\frac{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}{x^2y^2z^2}\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)\left(x^2y^2z^2-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=y=z\\x^2y^2z^2=1\Rightarrow xyz=\mp1\end{cases}}\)
CMR:\(x\ne0;y\ne0;z\ne0\)và \(x+\frac{1}{y}=y+\frac{1}{z}=z+\frac{1}{x}\)thì x=y=z hoặc xyz=\(\pm\)1
cần c/m : nếu x+y+z=0 thì x3+y3+z3=3xyz
rồi áp dụng vô tính K=[xyz(1/x3+1/y3+1/z3)-2]2017=(3-2)2017=1
Lạ nhỉ mình trả lời rồi mà
ta có {nhân phân phối ra dẽ hơn} là ghép nhân tử
\(\left(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}\right)\left(x+y+z\right)=\left(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}....\right)+\left(x+y+z\right)\)
Chia hai vế cho (x+y+z khác 0) chú ý => dpcm
quái lại câu 1 đâu
(a+b+c)=abc tất nhiên theo đầu đk a,b,c khác không
chia hai vế cho abc/2
2/bc+2/ac+2/ab=2 (*)
đăt: 1/a=x; 1/b=y; 1/c=z
ta có
x+y+z=k (**)
x^2+y^2+z^2=k(***)
lấy (*)+(***),<=>(x+y+z)^2=2+k
=> k^2=2+k
=> k^2-k=2
k^2-k+1/4=1/4+2=9/4
\(\orbr{\begin{cases}k=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}=\frac{5}{2}\\k=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Mình chưa test lại đâu bạn tự test nhé
\(x+\frac{1}{y}=y+\frac{1}{z}+z+\frac{1}{x}\)
\(\Leftrightarrow\frac{xy+1}{y}=\frac{yz+1}{z}=\frac{xz+1}{x}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2y^2z^2+xyz^2}{xyz}=\frac{x^2y^2z^2+x^2yz}{xyz}=\frac{x^2y^2z^2+xy^2z}{xyz}\)
\(\Leftrightarrow x^2y^2z^2+xyz^2=x^2y^2z^2+x^2yz=x^2y^2z^2+xy^2z\)
\(\Leftrightarrow xyz^2=x^2yz=xy^2z\)
\(\Leftrightarrow xyz.z=xyz.x=xyz.y\)
\(\Rightarrow x=y=z\)
Áp dụng bđt côsi cho 2 số dương lần lượt ta có :
\(1+\frac{y}{x}\ge2\sqrt{\frac{y}{x}}\)
\(1+\frac{z}{y}\ge2\sqrt{\frac{z}{y}}\)
\(1+\frac{x}{z}\ge2\sqrt{\frac{x}{z}}\)
Nhân vế theo vế ta đc : \(\left(1+\frac{y}{x}\right)\left(1+\frac{z}{y}\right)\left(1+\frac{x}{z}\right)\ge8\sqrt{\frac{xyz}{xyz}}=8\)
Dấu = xảy ra khi : \(1=\frac{y}{x}\)=> x=y và \(1=\frac{z}{y}\) => z=y và \(1=\frac{x}{z}\) => x=z
=> x=y=z
Thay vào M ta được : \(M=\frac{x^2}{2x^2}+\frac{y^2}{2y^2}+\frac{z^2}{2z^2}=\frac{3}{2}\).
Giúp mình vớiiiiiiiiiiiiii